1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

\(8⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(8\right)\)

\(Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\)

(làm mẫu 1 câu tự làm nốt nhé!!!!!!!)

n + 4 chia hết cho n - 1

=> ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà n - 1 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { 2 ; 6 }

Thì cứ giải từng con1 ùi lik-e cho 

n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

=> n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

=> n ( n + 1 ) + n - 3 chia hết cho n + 1

Mà : n ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n - 3 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) - 4 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }

a) Ta có: n+4 chia hết cho 4.

Suy ra 4 chia hết cho n.Vậy n=1;2

b, 3n+7 chia hết cho n => 7 chia hết n

Vậy n=1

còn nhiều quá 

\(3n+2⋮n-1\)

\(3\left(n-1\right)+1⋮n-1\)

\(1⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

a: =>n-1+5 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b: =>n^2+2n+1-4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: =>3n-6+5 chiahết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1)  \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}

b,Theo Bezout  n² +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)² + 2(-1) - 3  \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}

c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}

d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1 

\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1 

\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\)                 5 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}