a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(đpcm\right)\).

Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo TCDTSBN:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{4c}{4d}=\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)

k nhé!

a)a/b=c/d=a+b/c+d=a-b/c-d(tc day ti so bang nhau)

=>a+b/a-b=c+d/c-d

b)a/b=c/d=>5a/5b=2c/2d=5a+2c/5c+2d(*) va a/b=4c/4d=a-4c/c-4d(**)

c)a/b=c/d=a+b/c+d=>(a/b)^2=ab/cd=(a+b/c+d)^2

Áp dụng tính chất DTS bằng nhau: 

   \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-5a}{-5b}=\frac{3c}{3d}=\frac{-5a+3c}{-5b+3d}\)

Vậy....

Tớ lỡ tay ấn nhầm, làm tiếp nhá.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (ĐPCM).

c) Ta có:

+) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) mà \(\dfrac{b}{d}=\dfrac{2b}{2d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng TCDTSBN, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\) (ĐPCM)

d) Ta có:

+) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{5a}{5b};\dfrac{b}{d}=\dfrac{2b}{2d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng TCDTSBN, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{5a-2b}{5c-2d}\) (ĐPCM)

ĐPCM là điều phải chứng minh nhá bạn, còn áp dụng TCDTSBN là áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhao

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có:

+) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) mà \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{4c}{4d}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\)(ĐPCM)

b) Ta có:

+) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3a}{3b}\); \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{2c}{2d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a)

\(\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{5bk+2dk}{5b+2d}=\frac{k\left(5b+2d\right)}{5b+2d}=k\)

\(\frac{a-4c}{b-4d}=\frac{bk-4dk}{b-4d}=\frac{k\left(b-4d\right)}{b-4d}=k\)

=>\(\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}=k\)(đpcm)

b)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)