\(4-3n⋮3n+2\)

=>\(-3n-2+6⋮3n+2\)

=>\(3n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(3n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

n=2

\(\Leftrightarrow n+3=5\)

hay n=2

n+3=5

n=2

3n + 9 chia hết cho n ( n khác 0 ) 

Vì 3n chia hết cho n với mọi n là STN khác 0

=> 9 chia hết cho n 

Hay n thuộc Ư(9)={1;3;9}

Tổng = 13

Để 4ⁿ - 1 chai hết cho 7

Thì 4ⁿ - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}

Suy ra 4ⁿ = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}

Điều kiện \(n\inℕ\)

Vì \(5n+15⋮n+2\)nên \(\frac{5n+15}{n+2}\)phải là số tự nhiên.

Mà \(\frac{5n+15}{n+2}=\frac{5n+10+5}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{5}{n+2}=5+\frac{5}{n+2}\)

Mặt khác \(\frac{5n+15}{n+2}\inℕ\Rightarrow5+\frac{5}{n+2}\inℕ\)mà \(5\inℕ\Rightarrow\frac{5}{n+2}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ^+\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;5\right\}\)

\(TH1:n+2=1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n là số tự nhiên) 

\(TH2:n+2=5\Rightarrow n=3\)(nhận)

Vậy để \(5n+15⋮n+2\)thì n = 3

Ta  có : 5n+15 =       5n+15     = 5n+15       \(⋮\)     n+2

             n+2       =       5.( n+2)=5n+10   \(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)5n+15 - ( 5n+10 ) \(⋮\) n+2

\(\Rightarrow\) 5\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)n+2\(\in\) ước của 5 

\(\Rightarrow\)n+2={ 1;5}

\(\Rightarrow\)n=3 ( lấy 5 - 2 )

\(5n+14=5n+15-1=5\left(n+3\right)-1⋮\left(n+3\right)\\ =>n+3\inƯ\left(1\right)\\ Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\\ =>n=\left\{-2;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

\(=>\) không có giá trị thoả mãn

vì : 5n+14 ⋮ n+ 2

⇒ ( 5n +10) +4 ⋮ ( n+2)

⇒ 5 (n + 2) + 4 ⋮ (n + 2)

mà : 5 (n + 2) ⋮ (n + 2)

nên: 4 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ϵ Ư (4)= {1;2;4}

Vì: n ϵ N ⇒ n + 2 ≥ 2

do đó : xảy ra hai trường hợp :

Vậy : n ϵ { 0;2}

7n + 24 chia hết cho n + 1 

⇒7n + 7 + 17 chia hết cho n + 1

⇒7(n + 1) + 17 chia hết cho n + 1

⇒17 chia hết cho n + 1

⇒n + 1 ∈ Ư(17) = {1; -1; 17; -17} 

Mà n ∈ N

⇒n + 1 ∈ {1; 17}

⇒n ∈ {0; 16} 

Vậy ...

7n + 24 = 7n + 7 + 17 = 7(n + 1) + 17

Để (7n + 24) ⋮ (n + 1) thì 17 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

⇒ n ∈ {-18; -2; 0; 16)

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 16}