Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vu Ngoc Anh
Xem chi tiết
Vu Ngoc Anh
Xem chi tiết
svtkvtm
22 tháng 7 2019 lúc 16:26

\(x+z+y=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge3\left(xy+yz+zx\right)=1\Rightarrow M_{max}=\frac{1}{3}.\text{Dâu "=" xay ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

tthnew
22 tháng 7 2019 lúc 19:22

Đơn giản hơn:

Áp dụng bđt quen thuộc \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Ta có: \(M\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z =1/3

long Bui
Xem chi tiết
Văn thành
Xem chi tiết
THU DINH
Xem chi tiết
Lê Đức Cường
Xem chi tiết
gta dat
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
10 tháng 1 2021 lúc 9:04

\(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)

Áp dụng Bunyakovsky dạng phân thức : \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)

Ta có : \(\sqrt{z\left(x+y\right)}\le\frac{x+y+z}{2}\)( theo AM-GM )

=> \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{x+y+z}{2}\right)^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2=9\)

=> \(\frac{1}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{9}\)=> \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)

=> P ≥ 4/9

Vậy MinP = 4/9, đạt được khi x = y = 3/2 ; z = 3

Khách vãng lai đã xóa
Lương Song Hoành
Xem chi tiết
DANG CONG DANH
Xem chi tiết