M= x² - 2.3/2x + (3/2)²+1 -(3/2)²

M= (x - 3/2)² +1 -9/4

M= (x- 3/2)² - 5/4

Min M= - 5/4 khi x = 3/2

Giữa 3x và 1 thiếu dấu. Bạn coi lại đề.

3x+1 nhe

 M = (x² -3x+1)(x² - 3x +1). 

Nếu như vậy thì sao không cho  M = (x² -3x+1)²  hả bạn?

Nếu M = (x² -3x+1) thì 

nhầm đề bài ngoặc thứ hai là (x²-3x-1) nhé

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

\(A=x^2+8x+16-9=\left(x+4\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

Chọn B

Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)

Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)

Xét biểu thức \(C=x^2+y^2-3x+3y=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{3^2}{2^2}\right)+\left(y^2+3y+\frac{3^2}{2^2}\right)-\frac{9}{2}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>x=-y=\frac{3}{2}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(C=-\frac{9}{2}\)đạt được khi \(x=-y=\frac{3}{2}\)

Lập bảng biến thiên ta được, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Chọn B

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)