Ta có :

\(A=\frac{2012-x}{6-x}=\frac{-\left(x-2012\right)}{-\left(x-6\right)}=\frac{-x+2012}{-x+6}=\frac{-x+6+2006}{-x+6}=1+\frac{2006}{-x+6}\)

A có GTLN <=> -x + 6 là số dương nhỏ nhất

<=> -x + 6 = 1 <=> -x = -5 <=> x = 5

Khi đó \(A=1+\frac{2006}{1}=1+2006=2007\) có GTLN tại x = 5

Lời giải:

Ta có:
\(x^4+2012x^2-2011x+2012=x^4+x^2+2011(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{6037}{4}\)

\(=x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\)

Vì \(x^4\geq 0,x^2\geq 0, (x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\)

\(\Rightarrow x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\geq \frac{6037}{4}>0\) với mọi $x$

Ta có đpcm.

x⁴+2012x²+2011x+2012

=(x⁴-x)+(2012x²+2012x+2012)

=x(x³-1)+2012(x²+x+1)

=x(x-1) (x²+x+1) + 2012 (x²+x+1)

=(x²+x+1) [x(x-1)+2012]

=(x²+x+1) (x²-x+2012)

\(x^4+2012x^2+2011x+2012\)

\(=x^4-x+2012x^2+2012x+2012\)

\(=x.\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012.\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)

Để A Max => 2012​/5-x Max =>5-x Min .

Ta xét 2 TH:

+> TH1: 5-x > 0 => x<5.

+> TH2 : 5-x <0=> x>5

Từ 2 TH trên suy ra để A Max thì x<5.

=> 5-x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu => 5-x=1 <=>x=4

  Khi đó , Max A=2012 .

       Vậy để A nhận giá trị lớn nhất thì x=4 <=> Max A=2012

k cho mik nha . mik đang bị trừ điểm ...huhu

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

1) \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\right]\)

\(=x\left(x+3\right)\left[x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

2) \(x^4+2012x^2+2011x+2012\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2012x^2+2012x+2012\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2012\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất 

=> x - 1 lớn nhất 

=> x là số dương vô cùng đề sai nhá