Câu hỏi của Nguyễn Thùy Chi

Question

CM :  $x^4+2012x^2-2011x+2012>0$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có:
$x^4+2012x^2-2011x+2012=x^4+x^2+2011(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{6037}{4}$

$=x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}$

Vì $x^4\geq 0,x^2\geq 0, (x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x$

$\Rightarrow x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\geq \frac{6037}{4}>0$ với mọi $x$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:
$x^4+2012x^2-2011x+2012=x^4+x^2+2011(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{6037}{4}$

$=x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}$

Vì $x^4\geq 0,x^2\geq 0, (x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x$

$\Rightarrow x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\geq \frac{6037}{4}>0$ với mọi $x$

Ta có đpcm.

Phép nhân và phép chia các đa thức