Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Tìm các số x;y:z : x2 +y2+z2 = xy+yz+zx và x2012 ++y2012 +z2012 = 32013

MIGHFHF
8 tháng 11 2018 lúc 22:52

Ta có :​\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

Phối hợp lại ta được nhứng hằng đẳng thức cộng lại được :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà các đa thức mũ 2 đều lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta được :

\(x=y=z\)

Thế vào công thức của đề bài ta được :

\(x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3x^{2012}=3^{2013}\Rightarrow x^{2012}=3^{2012}\Rightarrow x=3\)

Hay x =y =z = 3


Các câu hỏi tương tự
Chiều Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Đinh Hùng
Xem chi tiết
蝴蝶石蒜
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
nguyễn thanh
Xem chi tiết
Vương Quyền
Xem chi tiết
Vương Quyền
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Thanh Văn
Xem chi tiết