Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Gọi H; K; T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên CB, CA, AB.Chứng minh : AT + BH + CK không đổi

Các bạn vào thủ thách bản thân nào:

Trong 2019 điểm nằm trong mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào nằm trong một đường thẳng .Hỏi có bao nhiêu tứ giác lồi ?

Ghi đề nhầm rồi bạn ơi

\(\)\(x-4=\left(x^2 +2\right)\left(x^2-x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4=x^4-x^3+x^2-2x-2\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+x+2=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

gợi ý tự giải

x=1 nha

Cho a;b;c khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh : \(\dfrac{1}{a^n} +\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}+\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Ta có : \(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(\Rightarrow\left(4a^2-8ab+4a^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2a-2b\right)^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow2a-2b=a+b\Rightarrow a=3b\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có : \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=7^2-2\left(-1\right)=51\)

Cho : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz;x,y,z\in Z\)

Chứng minh: \(x=y=z\)