CMR:2n+1 và 14n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi nEN thì các số sau là nguyên tố cùng nhau
a) 2n + 5 và 3n + 7
b) 2n +1 và 14n + 5
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
câu b tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết hai số ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 14n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)
->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d
->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d
->14n+5-14n-1 chia hết cho d
->n+5-n-1
4 chia hết cho d
d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng
a,hai số tự nhiên liên tiếp n và n-1 ( n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cùng nhau .
b, 2n+1 và 14n+6 (n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cùng nhau .
a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d
=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d
=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d
=> n - n + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d
=> 14n + 7 - 14n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng
a,Hai số tự nhiên liên tiếp n và n-1 (n thuộc n*) là số nguyên tố cùng nhau
b,2n +1 và 14n +6 ( n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cung nhau
Gọi:
d=UCLN(n,n-1)
Ta có: n chia hết cho d
n-1 chia hết cho d
=> n-(n-1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=> d=1
Vậy: n và n-1 ntcn
b) gọi như vậy ta có:
7(2n+1)-14n+6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=>d=1
Vậy 2n+1 và 14n+6 ntcn
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
3) 2n + 1 và 14n + 5 với n \(\in\) N
Goi ƯCLN 2n+1 ; 14n+5 là d
\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)
=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà 2n + 1 lẻ
=> d = 1
Vậy ...........
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N
Gọi d là = (2n+1, 14n+5)
=) 2n+1 chia hết cho d
=)14n+ 5 chia hết cho d
Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1
=) d là số lẻ
Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)
= 14n + 7 - 14n + 5
= 2
Mà 2n+1 lẻ
=) d= 1
Vậy (2n+1, 14n+5) = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : hai số 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho 3
Mà UCLN(6n + 3; 6n + 5) = 1
Do đó 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr hai số 2n+1 và 6n+5 là nguyên tố cùng nhau ( n thuộ N)
chứng minh 2n +1 và 14n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
ai nhanh mik tik nha ^^
CMR: Hai số 2n+5 và 3n+ 7 ( n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7
2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho x
3n+7 chia hết cho x => 2{3n+7} chia hết cho x
3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x
6n+15 - 6n+14 chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời