Chứng minh rằng
aCos B-C/2=(b+c) sin A/2
Những câu hỏi liên quan
a) cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : sin( B + C ) = sinA và cos \(\frac{A+B}{2}\) = sinC ; b) cho tam giác ABC có vector BA nhân vector BC = AB2 . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông ; c) chứng minh rằng : sin6a + cos6a + 3sin2acos2a = 1
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=2\sin A.\sin B.\cos C$.
2. Chứng minh rằng:
a. $\sin \alpha .\sin \left(\dfrac{\pi }{3} -\alpha \right).\sin \left(\dfrac{\pi }{3} +\alpha \right)=\dfrac{1}{4} \sin 3\alpha $
b. $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\rm cos} {\rm 4}\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha $
Cho tam giác $A B C$ thỏa mãn $\sin ^{2} A=\sin B \cdot \sin C$. Chứng minh rằng:
a) $a^{2}=b c$.
b) $\cos A \geq \dfrac{1}{2}$.
mình không biết
`Answer:`
a) Áp dụng định lý \(\sin\), ta có:
\(\sin A=\frac{a}{2R};\sin B=\frac{b}{2R};\sin C=\frac{c}{2R}\)
\(\Rightarrow\sin^2A=\sin B.\sin C\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2R}\right)^2=\frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}\)
\(\Leftrightarrow a^2=bc\)
b) Áp dụng định lý Cosin và phần a), ta có:
\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2-bc}{2bc}\ge\frac{2bc-bc}{2bc}=\frac{1}{2}\)
Cho tam giác $A B C$, chứng minh rằng:
a) $\cos \dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{b c}}$.
b) $\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$.
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C 4sindfrac{A}{2} sin dfrac{B}{2}sin dfrac{C}{2}2, dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}tandfrac{A}{2}tandfrac{B}{2}tandfrac{C}{2} (ΔABC nhọn)3, dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}tandfrac{A}{2}+tandfrac{B}{2}+tandfrac{C}{2}GIÚP MÌNH VỚI!!!
Đọc tiếp
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:
1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)
2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)
3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác $A B C$ thoả mãn $\sin C=2 \sin B \cos A$. Chứng minh minh rằng tam giác $A B C$ cân.
asinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2RasinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2R
c2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22abc2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22ab
dt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22abdt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22ab
⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2
⇒b2=c2⇒b=c⇒b2=c2⇒b=c
Vậy tam giác ABC cân tại A
chứng minh rằng sin A/2 + sin B/2 + sin C/2 >1 với mọi tam giác ABC
Cho tam giác $A B C$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{A+C}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{A+C}{2}\right)}-\dfrac{\cos (A+C)}{\sin B} \cdot \tan B=2$.
Vì A+B+C=180^{\circ}A+B+C=180∘ nên V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB.
V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB =\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \dfrac{B}{2}}-\dfrac{-\cos B}{\sin B} \cdot \tan B=\sin ^{2} \dfrac{B}{2}+\cos ^{2} \dfrac{B}{2}+1=2=V P=sin2Bsin32B+cos2Bcos32B−sinB−cosB⋅tanB=sin22B+cos22B+1=2=VP
Suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)
b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)