Bạn ghi đề sai. Làm gì có s nào ?                

\(S=\frac{a-3}{2a}\) là số nguyên

<=> a - 3 chia hết cho 2a

<=> 2.(a - 3) chia hết cho 2a

<=> 2a - 6 chia hết cho 2a

<=> 6 chia hết cho 2a

=> 2a \(\in\) Ư(6)

<=> 2a \(\in\) {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Vì a nguyên nên a \(\in\) {-3;-1;1;3}

1) a) Để x > 0

=> \(2a-5< 0\)

\(\Rightarrow2a< 5\)

\(\Rightarrow a< 2,5\)

\(\text{Vậy }x>0\Leftrightarrow a< 2,5\)

b) Để x < 0

\(\Rightarrow2a-5>0\)

\(\Rightarrow2a>5\)

\(\Rightarrow a>2,5\)

\(\text{Vậy }x< 0\Leftrightarrow a>2,5\)

c) Để x = 0

\(\Rightarrow2a-5=0\)

\(\Rightarrow2a=5\)

\(\Rightarrow a=2,5\)

\(\text{Vậy }x=0\Leftrightarrow a=2,5\)

2) \(\text{Vì }a\inℤ\Rightarrow3a-5\inℤ\)

\(\text{mà }x\inℤ\Leftrightarrow3a-5⋮4\)

\(\Rightarrow3a-5\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow3a-5\in\left\{0;4;8;...\right\}\)

\(\Rightarrow3a\in\left\{5;9;13;....\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{\frac{5}{3};3;\frac{13}{3};6;....\right\}\)

\(\text{Mà }a\inℤ\Rightarrow a\in\left\{3;6;9;...\right\}\text{thì }x\inℤ\)

ta có:

\(x=\frac{a-3}{a}=1-\frac{3}{a}\)

Để x có GTN thì \(1-\frac{3}{a}\) phải có GTN

\(\Rightarrow\frac{3}{a}\) phải có GTN.

\(\Rightarrow3⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\) nên \(a\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Để x là số nguyên thì 5 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

đây là bai toán hay, ta thấy rang 5 phai chia het cho a tuc la

a(U)5 = -1; 1; -5;5

vây a = -1;1;-5;5 thì x nguyen

\(x=\frac{a+17}{a}=1+\frac{17}{a}\inℤ\Leftrightarrow\frac{17}{a}\inℤ\)mà \(a\inℤ\)

nên \(a\inƯ\left(17\right)=\left\{-17,-1,1,17\right\}\).