b: Để hệ số góc của (d) là -2 thì m-2=-2

hay m=0

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

3m-1=2

hay m=1

\(a,\Leftrightarrow y=2;x=0\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m\ne-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PTHDGD: }3x+2=\left(m-2\right)x+3m-1\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=3-3m\Leftrightarrow x=\dfrac{3-3m}{m-5}\\ \text{Mà }x< 0\Leftrightarrow\dfrac{3-3m}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m-5}< 0\Leftrightarrow1< m< 5\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-3;5\right)\)

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PT hoành độ giao điểm: }\left(m-2\right)x+3m-1=3x-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2-3\right)+3m-1+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=-3m-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m-1}{m-5}\)

Vì 2 đt cắt bên trái trục tung nên hoành độ âm

\(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3m-1}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3m+1}{m-5}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }M\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(-3;5\right)\\ \text{Vậy }\left(d\right)\text{ luôn đi qua }M\left(-3;5\right)\)

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

3m-1=2

hay m=1

a) Để (d)//(d') thì \(-m^2=m-2\)

\(\Leftrightarrow-m^2-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a) Để (d) cắt đừờng thẳng (d’).

<=> \(\text{m-1}\ne2.\)

<=> \(m\ne3.\)

b) Để (d) song song với (d’). 

<=> \(m-1=2.\)

<=> \(m=3.\)

a: Để (d) vuông góc với x-2y=3 thì \(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-2=-2\)

hay m=0