chứng minh rằng:
20092008 + 20112010 chia hết cho 2010
không tích trước
a) tổng 10615+8 có chia hết cho 2 và 9 không
b)tổng 10^2010+14 có chia hết cho3 và 2 không
c)hiệu 10^2010-4 có chia hết cho 3 không
d)chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
e)chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37
f)chứng tỏ rằng ab(a+b)chia hết cho 2(a;b thuộc N)
m)chứng minh ab+ba luôn chia hết cho 11
n)chứng minh ab-ba luôn chia hết cho 9 với a>b
a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2 nhưng 10615 không chia hết cho 2
10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9
c, B = 102010 - 4
10 \(\equiv\) 1 (mod 3)
102010 \(\equiv\) 12010 (mod 3)
4 \(\equiv\) 1(mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 12010 - 1 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 0 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(⋮\) 3
b, B = 102010 + 14
Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3
B = 102010 + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2
Chứng minh rằng :
(2010\(^{ }\)^2011- 2010^2010) chia hết cho 2009
A = 20102011 - 20102010
A = 20102010 .( 2010 - 1)
A = 20102010.2009
2009 ⋮ 2009 ⇒ A = 20102010.2009 ⋮ 2009
Số 2.10^2010+7 là hợp số hay nguyên tố? Vì Sao
Số 10^2010-1 là hợp số hay nguyên tố? Vì Sao
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 không?cho 5 không
Cho A=11^9+11^8+...+11+1.Chứng minh rằng A chia hết cho 5
B=2+2^2+2^3+...+2^20.Chứng minh rằng B chia hết cho 5
Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}\) chia hết cho 2010.
Nó có chia hết à ???
Ta thấy 2009 chia 2010 dư -1
=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)
Lại có 2011 chia 2010 dư 1
=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)
Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )
2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010+1-1
=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)
= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)
= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010
2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010+1-1
=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)
= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)
= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Cho A=10^2012 +10^2011 +10^2010 +10^2009 +8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là 1 số chính phương
a, Vì A có 3 chữ số tận cùng là 008 => A chia hết cho 8 (1)
A có tổng các chữ số là 12 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) với (3,8)=1 => A chia hết cho 24
b, Vì A có chữ số tận cùng là 8 nên A không phải là số chính phương.
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì :
a,n^2 + n + 2 không chia hết cho 15
b, ( n -1 ) . ( n +2 ) + 12 không chia hết cho 9
c, 2010^n -1 không chia hết cho 1000^n - 1
Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n sao cho 2010n – 1 chia hết cho 1010n – 1
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n để 2010n - 1 chia hết cho 1010n - 1
Vì 2010 chia hết cho 3 nên 2010n chia hết cho 3 => 2010n - 1 không chia hết cho 3 => 1010n - 1 không chia hết cho 3
Mà 1010 đồng dư với -1 ( mod 3) => 1010n - 1 đồng dư với (-1)n - 1 (mod 3) => (-1)n - 1 khác 0 => n lẻ
+) Vì 1010n - 1 chia hết cho 1010 - 1 = 1009 nên 2010n - 1 chia hết cho 1009 Hay 2010n đồng dư với 1 ( mod 1009)
Gọi k là số nguyên dương nhỏ nhất mà 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) => n chia hết cho k Mà n lẻ nên k lẻ
+) Ta lại có: 1009 là số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau với 2010. Theo ĐL Fermat nhỏ có: 20101008 đồng dư với 1 (mod 1009)
Vì k là số nguyên dương nhỏ nhất để 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) nên k là ước của 1008
1008 = 24.32. 7 Mà k lẻ nên k có thể bằng 3;7;9;21;27; 63
Thử các giá trị của k
Vì 2010 đồng dư với -8 (mod 1009) nên 20103 đồng dư với -512 (mod 1009) => Loại k = 3
tương tự với k = 7; 9 => Loại
20109 đồng dư với 89 (mod 1009) ; 89 đồng dư với 548 (mod 1009)
=> 201027 đồng dư với 5483 ( mod 1009); 5483 đồng dư với 710 ( mod 1009)
=> k = 27 Loại
Làm tương tự với k = 63 => Loại
Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn y/c => điều giả sử sai
=> Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn y/ c