Cho \(M=x+2-\sqrt{\frac{1}{4}x+x+1}\)
a) Rút gọn.
b) Tính M khi \(x=4+4\sqrt{2}\)
\(x=4+4\sqrt{2}\)
B1: tính : A = \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
B2: cho P= 3x-\(\sqrt{x^2-10x+25}\)
a, rút gọn P
b, tính P khi x=2
B3: rút gọn : M = \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\)với x khác 1
giúp em zới ạ em cảm mơn nhìu nhìu
\(1.\\ A=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\\ =2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(2.\\a.\\ P=3x-\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-\left|x-5\right|\\ b.\\ x=2\Rightarrow P=3\)
\(3.\\ M=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(\cdot x>1\Rightarrow M=1\\ \cdot x=1\Rightarrow M=0\\\cdot x< 1\Rightarrow M=-1\)
B1.
Ta có:A\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}+\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2=2\sqrt{3}\)
Bài 1 :
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\\ =\sqrt{3}+2+2-\sqrt{3}=4\)
Bài 2 :
a) \(P=3x-\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-\left|x-5\right|\)
b) khi x = 2 thì \(P=3.2-\left|2-5\right|=3\)
Bài 3 :
\(M=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{x-1}\)
1) Cho biểu thứ M= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) - \(\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) ( với x>0, x≠4)
a) rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x= 3+2\(\sqrt{2}\)
c) Tìm giá trị của x để M>0
a: \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b: Khi \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) thì
\(M=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2=3-2\sqrt{2}\)
c: M>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\)
mà \(\sqrt{x}>0\)
nên \(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4
Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)\)với x≥0,x≠1
a)Rút gọn M
b)Tính M khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
a) \(M=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)
Cho \(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{x-2\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{x-4}\right)\)với x>0 ; x \(\ne4\)
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi \(x=4+2\sqrt{3}\)
c) Tìm giá trị của x để M > 0
1 cho biểu thức
M=\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)
a rút gọn biểu thức A
b tìm x, để A=\(\frac{3}{4}\)
c tìm giá trị của Akhi x=4
2
cho B=( \(\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{7}{x-11}\)) :(\(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2}}-1\))
a rút gọn B
b tính giá trị của B khi x=\(4-2\sqrt{3}\)
c tìm x để B>2
1) Bạn đánh nhầm \(\sqrt{x}+3\rightarrow\sqrt{x+3}\); \(\sqrt{x}-3\rightarrow\sqrt{x-3}\)
Sửa : \(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{3}\)
a) \(M=\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
b) Để \(M=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=3\sqrt{x}+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)
Vậy để \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
c) Khi x = 4
\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{4}+3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2+2}{2+3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)
Vậy khi \(x=4\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)
Cho mik sửa ĐKXĐ: \(x\ne9\)nhé !
Chết : Còn x > 0 nữa nhé
Bài 1: Cho biểu thức A= \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\) B= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{9-x}{4-x}\) (x ≥ 0, x ≠ 4 )
a) Tính A khi x = \(\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị x nguyên sao cho A.B ≤ 2
(mink đag cần gấp)
a) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\), ta được:
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{16}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}+2\right)=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-15}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{-30}{20}=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(A=\dfrac{-3}{2}\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{4-x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
Thay x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A ta có: A= \(\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A nhận giá trị là -3/2
b)
A = \(\frac{3x-2\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b)Tìm A khi x=4+2√3
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
Cho biểu thức A=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)và B= \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\) 9x>/ 0 , x khác 4 , x khác 9 )
a) Rút gọn A và tính A khi x = 1
b) Rút gọn B
Cho: \(P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8-x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Rút gọn
b. Với x > 9. Tìm m để \(m\left(\sqrt{x}-3\right).P>x+1\)