Cho A=(c^2-a^2-b^2)-4a^2b^2
CMR nếu a.b.c là 3 cạnh của tam giác thì A<0
Những câu hỏi liên quan
CMR nếu a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:
a) 4a^2 -(a^2+ b^2 +c^2) >0
b)2a^2b^2 + 2b^2c^2 +2a^2c^2 - a^4 -b^4 - c^4>0
CMR; Nếu a, b, c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:
\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)luôn luôn dương
Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2
= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2
=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)
lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)
Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0 vs a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác
Do đó ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
1) \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)-4a^2b^2\)
a) CMR nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 hình tam giác thì M <0
olm mootj trang web mat day nhat hanh tinh dot nhien tru 20 diem ma khong lien quan j khong tra loi cau hoi linh tinh ma cung tru diem mat day : bo lao
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức A =\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\).CMR nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì A>0
444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965
Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4
A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)
A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)
áp dụng hàng đẳng thức:
(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2
A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)
A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)
CHÚC BẠN HỌC TỐT##
chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 luôn luôn dương
chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 luôn luôn dương
cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác .CMR : a, a^3+b^3+c^3+2abc < a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)
b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2
a) Biến đổi biểu thức ban đầu tương đương:
4abc > a[ a² - (b-c)²] +b[b² - (a-c)²] +c[c² - (a-b)²]
<=> 4abc > a(a+b-c)(a+c-b) + b(b+c-a)(b+a-c) + c(c+b-a)(c+a-b)
Đến đây thì đặt ẩn phụ kiểu quen thuộc rồi ;)
Đặt a+b-c = x ; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z > 0 ) Thì a= (x +z)/2 ; b= (x+y/2) ; c= (y+z)/2
Biểu thức trở thành:
(x+y)(y+z)(z+x) > (x+z)xz + (x+y)xy + (y+z)yz
Đơn giản rồi ; biểu thức này tương đương 2xyz > 0 (đúng với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)
*Mở rộng thêm: Còn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= a²(b+c) +b²(a+c) +c²(b+a) > a^3 +b^3 +c^3 +2abc với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. cm 4a^2b^2-(a^2+b^2+c^2)>0