\(A=\left(c^2-a^2-b^2+2ab\right)\left(c^2-a^2-b^2-2ab\right)\)
\(A=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2-\left(a+b\right)^2\right]\)
\(A=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a+b\right)\left(c-a-b\right)\)
Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên hiển nhiên A < 0 ( theo BĐT trong tam giác)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: \(a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR : \(\Sigma\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}< 2\sqrt[3]{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR (4a-1)/((2b+1)^2)+(4b-1)/((2c+1)^2)+(4c-1)/((2a+1)^2)>1
Cho a,b,c là 3 độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: Nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\sqrt{2}.\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền c. tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)}{abc}\)
cho 3 số a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{3}{2}\)
chứng minh tam giác abc đều
Cho \(a+b+c=0\), đặt \(A=\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\);\(B=\frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\);\(C=\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\).Chứng minh rằng: \(A.B.C=1\)
Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
