Violympic toán 9

CCDT

Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)

Trần Minh Hoàng
13 tháng 1 2021 lúc 22:12

Ta thấy b = c.

Thêm đk của đề bài là \(\widehat{A}\leq 90^o\), vì nếu ngược lại thì \(a^2>2b^2\) và khi đó điều cần cm sẽ sai.

Do tam giác ABC cân tại A nên DE // BC.

Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{a}=\dfrac{AE}{b}\Leftrightarrow DE=\dfrac{a.AE}{b}\).

Ta lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE^2-BE^2=AC^2-BC^2=b^2-a^2\\AE+BE=AB=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE-BE=\dfrac{b^2-a^2}{b}\\AE+BE=b\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=\left(\dfrac{b^2-a^2}{b}+b\right):2=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\).

Do đó \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\).

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Trang Triệu
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết