Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. cmr \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao biết \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{2}\) Chứng minh \(\left(\dfrac{AB}{AH}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao . Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại D . Chứng minh :
a) BD = 2AH ;
b) \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4HA^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Các đường thẳng đi qua B và C lần lượt vuông góc với BA và CA cắt đường thẳng AH tại P và Q. Gọi I là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh \(\dfrac{2}{AI}=\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\)
1. Chứng minh định lí với mọi a thuộc R thì \(^{\sqrt{a^2}}\) = | a |
2. So sánh :
a. \(3-2\sqrt{5}\) và \(1-\sqrt{5}\)
b. \(\sqrt{2008}\) + \(\sqrt{2010}\) và \(2\sqrt{2009}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c , BC= a, AC = b , AH là đường cao ( AH = h ) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{h^2}\) = \(\dfrac{1}{b^2}\)+ \(\dfrac{1}{c^2}\)
