Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 và \(a^2b+b^2c+c^2a=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\)≥\(\frac{a+b+c}{3}\)
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a^2b+b^2c+c^2a=3\)
Chứng minh \(\frac{ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\ge\frac{a+b+c}{3}\)
18 tháng 11 2019 lúc 20:12
1.left{{}begin{matrix}a,b,c0ab+bc+ca3end{matrix}right. Cmr: frac{1}{a^2+1}+frac{1}{b^2+1}+frac{1}{c^2+1}gefrac{3}{2}
2.a,b,c0. Cmr: frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}lefrac{a+b+c}{4}
3. a,b,c0. Cmr: frac{ab}{a+3b+2c}+frac{bc}{b+3c+2a}+frac{ca}{c+3a+2b}lefrac{a+b+c}{6}
Đọc tiếp
1.\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca=3\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
2.\(a,b,c>0\). Cmr: \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
3. \(a,b,c>0\). Cmr: \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
1 . Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
2 .
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a+b≤1
Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
cho a=<b=<c=<0. chứng minh rằng \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 6abc . Chứng minh rằng : \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)≥2
Cho a ,b ,c >0.5 thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh \(\frac{2a-1}{1+bc}+\frac{2b-1}{1+ca}+\frac{2c-1}{1+ab}\ge\frac{3}{2}\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c3 thỏa mãn abc(a+b+c)3 . Tìm GTNN của C frac{a}{sqrt{9-b^2}}+frac{b}{sqrt{9-c^2}}+frac{c}{sqrt{9-a^2}}
2, Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23
Chứng minh a, frac{1}{4-sqrt{ab}}+frac{1}{4-sqrt{bc}}+frac{1}{4-sqrt{ca}}le1
b, frac{2a^2}{a+b^2}+frac{2b^2}{b+c^2}+frac{2c^2}{c+a^2}ge a+b+c
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}1
Tính GTLN của P frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{...
Đọc tiếp
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)