\(\cos87^020'=\sin2^040'< \sin40^0< \sin42^0< \sin65^025'=\cos24^035'< \sin78^0\)

(Gợi ý: Bài này có 2 cách làm. Cách 1 là sử dụng máy tính. Cách 2 là sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh. Cách 2 nhanh hơn.)

a) Ta có:

sin   78 °   =   cos 12 ° ;   sin   47 °   =   cos   43 °   V ì   12 °   <   14 °   <   43 °   <   87 °   n ê n   cos   12 °   >   cos   14 °   >   cos   43 °   >   cos   87 °     S u y   r a :   cos   87 °   <   sin 47 °   <   cos 14 °   <   sin 78 °   b )   T a   c ó :   c o t g 25 °   =   t g 65 ° ;   c o t g 38 °   =   t g 52 ° .     V ậ y :   c o t g 38 °   <   t g 62 °   <   c o t g 25 °   <   t g 73 °

a) .

Vì nên

.

b) .

Vì ;

nên .

Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).

∘..

∘ nên

∘.

∘.

∘;

∘.

Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).

Bài 1.6

a) \(\cos14^0=\sin76^0\)

\(\cos87^0=\sin3^0\)

Do đó: \(\cos87^0< \sin47^0< \cos14^0< \sin78^0\)

b) \(\cot25^0=\tan65^0\)

\(\cot38^0=\tan52^0\)

Do đó: \(\cot38^0< \tan62^0< \cot25^0< \tan73^0\)

Ta có: cotg25o = tg65o; cotg38o = tg52o.

Vậy: cotg38o < tg62o < cotg25o < tg73o

Ta có: sin 78o = cos12o; sin 47o = cos 43o

Vì 12o < 14o < 43o < 87o

nên cos 12o > cos 14o > cos 43o > cos 87o

Suy ra: cos 87o < sin47o < cos14o < sin78o