\(a^{4k+1}\left(a;k\text{ là 2 số nguyên dương}\right)\text{ có chữ số tận cùng giống với a}\)

\(\text{cstc của E cũng là cstc của 2+3+....+2019}=\frac{2020.2019}{2}-1\text{ là 9}\)

cstc = chữ số tận cùng

Tất cả số hạng tổng trên đều có dạng \(a^{4n+1}=a.a^{4n}\)

- Nếu a tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì \(a^{4n+1}\) tận cùng giống tận cùng của a

- Nếu a tận cùng là 7, 9 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) có tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 3 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 2 \(a^{4n}\) tận cùng là 6 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống \(6.2\Rightarrow\) tận cùng là 2 \(\Rightarrow\) giống a

- Chứng minh tương tự ta có các số tận cùng là 4, 8 thì \(a^{4n}.a\) cũng có tận cùng giống a

Vậy \(a^{4n+1}\) có chữ số tận cùng giống a với mọi a

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của M giống chữ số tận cùng của N với N là tổng:

\(N=2+3+4+...+2019=\frac{2019.2020}{2}-1=2019.1010-1\)

Do \(2019.1010\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow N\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow M\) tận cùng là 9

bạn ra đề khó quá