Bài 4: Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao choAD=DE=EB.C/m
a)ME//CD
b)CD cắt AM ở TĐ I của nó
e)CI=3DI
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE=ED.C/m rằng:
a) ME // CD
b) Đoạn thẳng CD cắt AM tại trung điểm I của nó.
c) C/m CI = 3DI
HELP ME!
a: Xét ΔDBC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BD
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//CD
b: Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của AM
Do đó: DI là đường trung bình
=>DI=ME/2
mà ME=CD/2
nên DI=CD/4
=>CD=4DI
=>CI=3DI
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE=ED.C/m rằng:
a) ME // CD
b) Đoạn thẳng CD cắt AM tại trung điểm I của nó.
c) C/m CI = 3DI
HELP ME!
a) Xét ΔBCDΔBCD có:
MB=MC(gt)
EB=ED(Vì E nằm giữa B,D)
=> ME là đường trung bình của tam giác BCD
Do đó ME//CD.
b) Xét ΔAEMΔAEM có:
AD=DE
DI//ME
=>AI=IM
c) Theo a)thì ME là đường trung bình của tam giác BCD
nên CD=2ME(1)
Theo b) Thì DI là đường trung bình của tam giác AME
nên ME=2DI(2)
Từ (1) và (2) ta cso:
CD=4DI(3)
Từ đẳng thức(3) ta cso thể viết:CI+DI=4DI=>CI=3DI
cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC . Trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EB.Chứng minh rằng:
a,ME//CD
b,đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng AM ở trung điểm I của AM
c,CI=3DI
xét tam giác BDC ta có
E là trung điểm DB ( vì EB = ED)
M là trung điểm của BC (GT)
=> ME là đường trung bình của tam giác BDC
=> ME //DC ; ME = 1/2DC
b) xét tam giác AEM ta có
D là trung điểm AE ( vì AD = DE)
DC // EM ( câu a)
=> DC đi qua trung điểm AM
=> I là trung điểm AM
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB, I = AM Ç CD. Chứng minh rằng: a) ME // CD
b) I là trung điểm của AM
c) CI = 3 DI
a) Xét ΔBCD có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BD
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
b) Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
c) Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của AM
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM
Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)
nên \(EM=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)
\(\Leftrightarrow CI=3DI\)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho BD=2AD. Gọi I là giao điểm của CD và AM. CMR I là trung điểm của AM và CI=3DI
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$
$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.
Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:
$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$
$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$
Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = ½BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM = AN. Từ A và M, kẻ đường vuông góc với BN cắt BC tại D và E. Tia EM cắt tia CA ở I. CMR:
a) A là trung điểm của CI
b)CD = DE
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H Chứng minh rằng: a) A AMNB =A AMC và suy ra AM L BC. b) A AHD = A AHE và DE || BC. c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K. Chứng minh CK || ME
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: Xét ΔADH và ΔAEH có
AD=AE
góc DAH=góc EAH
AH chung
=>ΔADH=ΔAEH
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMB = tam giác AMC và suy ra AM \(\perp\)BC
b) Tam giác AHD = tam giác AHE và DE // BC
c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K . Chứng minh CK // ME