MÌNH VỪA LÀM XONG 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/222325327879.html

Xét tứ giác PTOK có

\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ 

\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ

\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ

VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP

B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ

\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)

XÉT \(\Delta PTA\)VÀ\(\Delta PBT\)CÓ

\(\widehat{P}\)CHUNG

\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)

VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)

\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)

ta có:OT=OK=R

         PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)

=> PO vuông góc vs TK

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ

=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)

mặt khác:

\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)

hơn nữa

\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)

=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)

xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc 

=> tứ giác OCAK nội tiếp

=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)

Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)

=> ^OCK=^ BTK

=> OC//BT

=> tứ giác TCOB là hình thang

a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=90 độ

=>OIBA nội tiếp

b: Xét (O) có

AC,AB là tiếp tuyến

=>AC=AB

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>BC vuông góc OA tại H

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AE/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

CẬu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó không cs hiện lên

a) Ta có góc OAM= góc OBM=90 độ (tính chất tiếp tuyến)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

b) xét tam giác MAC và tam giác MDA có

góc DMA chung

góc MAC= góc MDA=1/2 sđ cung AC

=> tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA

=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MD}\)(vì MB=MA do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)

xét tam giác MBC và tam giác MDB có

góc DMB chung

 góc MBC = góc MDB=1/2 sđ cung BC

=> tam giác MBC đồng dạng MDB

=>\(\dfrac{BC}{DB}=\dfrac{MB}{MD}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{DB}\Rightarrow AC.BD=BC.AD\)

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\)  => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)

Xét từ giác AMON có :

AMO + ANO = 90 + 90 = 180 

Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau 

=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>