a, xét tứ giác PTOK có:
^PTO=90 độ( PT là tt của đt tại T)
^ PKO =90 độ( PK là tt của đt tại K)
=> ^ PTO+^PKO=180 độ
=> Tứ giác PTOK nội tiếp
b, Xét tam giác PAT và tam giác PTB có:
^ TPB chung
^ PTA= ^PBT( góc tạo bởi tia tt và dây cung và gnt cùng chắn cung AT)
=> tam giác PAT đồng dạng vs tam giác PTB(g-g)
=> PT/PB=PA/PT
=>PT^2=PA*PB
câu c
ta có:OT=OK=R
PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)
=> PO vuông góc vs TK
=> ^OPT+ ^PTK=90 độ
=>^OTK= ^OPT( cùng phụ với KTP)
mặt khác:
^OTK=^OKT( tam giác OTK cân tại O)
=> ^OPT= ^OKT
hơn nữa
^OAD= ^OPT( đòng vị do AD//PT)
=> ^OKT=^OAD
xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc
=> tứ giác OCAK nội tiếp
=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)
Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)
=> ^OCK=^ BTK
=> OC//BT
=> tứ giác TCOB là hình thang
