a) xét △ ABC có: \(AB^2+AC^2=30^2+40^2=2500\)

\(BC^2=50^2=2500\)

=> △ ABC vuông tại A

b) xét △ ABC có: \(sinB=\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{40}{50}=0,8\) => \(\widehat{B}\approx53^0\)

\(tanB=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=0,6\) => \(\widehat{B}\approx31^0\)

vẽ đường cao AH.

xét △ ABH có: sin B = \(\frac{AH}{AB}\)=>AH=sinB.AB=0,8.30=24cm

xét △ ABH có: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\) 18cm

theo tỉ số lượng giác trong △ ABC có:

\(AH^2=BH.HC=>HC=\frac{AH^2}{BH}\) = 32cm

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)

AB^2+AC^2=12^2+16^2=20^2

BC=20^2                                     SUY RA tam giac ABC vuong tai A

xet tam giac AHBva tam giac AbC(A=h=90):

ABH la goc chung suy ra 2 tam giac dong dang

b,vi ti so dien h bang binh  phung ti so dong dang suy ra dien tinh abc/dien tinh abh=ab/acsuy ra dien tinh abh=72

thoi ban roi lam the thoi