Bài toán trở thành tìm m để hàm số  y = t 3 + 3 t 2 - m t - 4  đồng biến trên 0 ; 1 .

TXĐ: D = R .

Ta có  y ' = 3 t 2 + 6 t - m

Để hàm số đồng biến trên   0 ; 1

ta có TXĐ:

Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Đáp án B

Đáp án B

Chọn D.

ĐK:  x # 1

Ta có  y ' = m + 1 x 2 - 2 m + 1 x - 4 m x - 1 2

Để hàm số đồng biến trên  4 ; + ∞ thì  y ' ≥ 0 ;   ∀ x > 4

+ Với m + 1 = 0 ⇔ m = - 1 ⇒ 0 > - 4 (luôn đúng) nên nhận  m = - 1 ( 1 )

+ Với  m + 1 > 0 ⇔ m > - 1

Xét hàm số  g x = x 2 - 2 x  có  g ' x = 2 x - 2 = 0

ta có BBT trên 4 ; + ∞  là

Từ BBT suy ra 

+ Với  m + 1 < 0 ⇔ m < - 1

Từ BBT của g x  suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m ≥ - 1  mà  m ∈ - 2019 ; 2019

và m nguyên nên  m ∈ - 1 ; 0 ; . . . ; 2019

⇒ có 2021 số thỏa mãn

ĐK: x#1 

Ta có

Để hàm số đồng biến trên 4 ; + ∞  thì  y ' ≥ 0 ;   ∀ x > 4

+ Với m+1=0 ⇔ m=-1 ⇒ 0>-4 (luôn đúng) nên nhận m=-1.(1) 

+ Với m+1>0

Xét hàm số g ( x ) = x 2 - 2 x  có g ' ( x ) = 2 x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∉ 4 ; + ∞ , ta có BBT trên 4 ; + ∞  là

 Từ BBT suy ra

+ Với m+1<0 ⇔ m < - 1

Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m ≥ - 1  mà m ∈ - 2019 ; 2019  và m nguyên nên   m ∈ - 1 ; 0 ; . . ; 2019 ⇒ có 2021 số thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Đáp án D

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)