Phương trình hoành độ giao điểm:

`mx-3=x^2`

`<=>x^2-mx+3=0` (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.

`<=> \Delta >0`

`<=>m^2-3>0`

`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`

Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`

`|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

`<=>m^2-4.3=4`

`<=>m= \pm 4` (TM)

Vậy....

đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

câu b :

Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :

\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)

để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)

\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)

khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)

\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :

\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)

\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @ 

Kết luận nghiệm

tính denta sai rùi rùi bạn ơi 

phải là 145 chứ ko phải 144 

a: Sửa đề; (d): y=x-m+3

Khi m=1 thì (d): y=x-1+3=x+2

PTHĐGĐ là:

x^2=x+2

=>x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=2^2=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x+m-3=0

Δ=(-1)^2-4(m-3)

=1-4m+12=-4m+13

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -4m+13>0

=>m<13/4

c: y1+y2=3

=>x1^2+x2^2=3

=>(x1+x2)^2-2x1x2=3

=>1-2(m-3)=3

=>2(m-3)=-2

=>m-3=-1

=>m=2(nhận)

PTHĐGĐ là:

\(-x^2=-mx+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4\)

\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)

PTHĐGĐ là;

x^2-6x+m-3=0

Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0

=>m<12

(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2

=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2

=>x1x2-(x1+x2)+1=2

=>m-3-6+1=2

=>m-8=2

=>m=10

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

x_{1}x_{2} là x1 và x2