Cmr: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}\) ∈ Z
tính giá trị của biểu thức
\(A=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9}+\frac{125}{7}}\)
Tính \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)
CMR x là số nguyên
CMR số : x= \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\) là 1 số tự nhiên.
CMR:
\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}\) là một số nguyên
Đề sai sửa lại là:
\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}+3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}+3.\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\right)\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}.\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3x.\left(\dfrac{-5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x là số nguyên
CM số \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{120}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}\)là số hữu tỉ
Đặt \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}},b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\to a^3-b^3=6,ab=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.\)
Từ đây với \(S=a-b\to S^3=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3=6-5S\to S^3+5S-6=0\)
Suy ra \(\left(S-1\right)\left(S^2+S+6\right)=0\to S=1\to S\) là số nguyên.
Tính: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}}}\)
Cho \(A=\)\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)\(+\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)
CMR A là 1 số nguyên
CM: x = \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}\) là số nguyên
Có vẻ như là đề hơi sai á bạn. Bạn xem lại đề nha.
Cho \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)chứng minh x là số nguyên
đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi