y=(m-3)x+2n-7 (1)

y=5x+2             (2)

Vì (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5 nên 2n-7=5

                                                                             n     =6

=> (1)=(m-3)x+5

Vì (1) cắt (2) tại điểm có hoành độ là -2 nên giao điểm đó là (-2;y)

=>(-2;y)là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2)

giải hệ đó ta tìm được m=9.5

vậy m=9.5 ; n=6

a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\left(m-2\right)+n=2\)

=>-m+2+n=2

=>-m+n=0

=>m-n=0(1)

Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+n=-4\)

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)

=>\(n=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

c: 2y+x-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì

\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

=>m-2=2

=>m=4

Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:

\(n+2\cdot1=3\)

=>n+2=3

=>n=1

d: 3x+2y=1

=>\(2y=-3x+1\)

=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(n-\dfrac{3}{2}=2\)

=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

2:

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3+1=-2\\3x+2y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\\2x+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2x=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

x<1 và y<6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -1\)

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 3

a) Thay x = 0; y = -2 vào hàm số, ta có:

(m - 3).0 - 2m + 2 = -2

⇔ -2m = -2 - 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = -4/(-2)

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2

b) Để (d) // (d1) thì:

m - 3 = 3m + 1 và -2m + 2 4

*) m - 3 = 3m + 1

⇔ 3m - m = -3 - 1

⇔ 2m = -4

⇔ m = -2 (nhận)

*) -2m + 2 ≠ 4

⇔ -2m ≠ 4 - 2

⇔ -2m ≠ 2

⇔ m ≠ -1

Vậy m = -2 thì (d) // (d1)

c) (d) cắt trục hoành nên:

(m - 3)x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 3)x = 2m - 2

⇔ x = (2m - 2)/(m - 3)

= (2m - 6 + 4)/(m - 3)

= 2 + 4/(m - 3)

x nguyên khi 4 (m - 3)

⇒ m - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

a)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

\(\Rightarrow2=\left(m-2\right).0+m\) \(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m=2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

\(\Rightarrow0=\left(m-2\right)\left(-3\right)+m\) \(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy...

c) Hàm số đi qua điểm A(1;2)

\(\Rightarrow2=\left(m-2\right).1+m\)\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy...

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow2=m\)

b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(-3;0\right)\)

\(\Rightarrow0=-3m+6+m=-2m+6\Rightarrow m=3\)

c) Đồ thị đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\)

\(\Rightarrow2=m-2+m\Rightarrow m=2\)

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(a-2\right)+b=2\)

=>a-2+b=2

=>a+b=4(1)

Thay x=3và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(a-2\right)+b=-4\)

=>3a-6+b=-4

=>3a+b=2(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-3a-b=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4-a=4+2=6\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(a-2\right)+b=1-\sqrt{2}\)

=>\(b=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=x\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(2+\sqrt{2}\right)\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(a-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(a-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(a=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)