+ x>/ 0; y>/ 0   

      /x+y/  = /x/ + /y/ = x+y

+ x<0 ; y<0

    /x+y/ = /x/ + /y/ = - x -y  =-( x+y)

+ x >/ 0 ; y </ 0  =>   / x+ y/  = x+y < x < /x/ + /y/

   x</ 0 ; y>/ 0 tương tự

Vậy / x+y/ </ /x/ + /y/

a) \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow2xy\le2\left|xy\right|\) (luôn đúng \(\forall x;y\))

Vật bđt đã đc chứng minh

b ) tương tự

bình phương 2 vế rồi c/m tương đương nha bạn

với mọi x,y thuộc Q,ta luôn luôn có:

x<|x| và -x<|x|;    y<|y| và -y<|y|

=>x+y<|x|+|y| và -x-y<|x|+|y|

=>x+y>-(|x|+|y|)

=>-(|x|+|y|)<x+y<|x|+|y|

=>|x+y|<|x|+|y| (đpcm)

dấu "=" xảy ra <=>xy>0

a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)

Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) Theo câu a ta có:

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

mong mọi người giải giúp mình bài toán này.Ths

Xin lỗi bài này lớp 6 mình có ôn học sinh giỏi rồi mà quên rồi

 Câu trả lời hay nhất:  Câu a): Cách 1: Xét 2 trường hợp: 
TH1) Nếu y>= 0 thì x+y >= /x/+y, khi đó: x=/x/ hay x>= 0 
TH2) Nếu y< 0 thì x+y= /x/ - y, khi đó: /x/ - x= 2x. Đẳng thức này không xảy ra vì vế trái không âm, vế phải âm. 
Kết luận: vậy x>= 0, y>= 0 là các giá trị thỏa mãn: x+y= /x/ + /y/ 
* Cách 2: Ta có: x<= /x/; y<= /y/. Do đó: x+y= /x/ +/y/, suy ra: x>=0, y>=0 
Câu b): Cách 1:Xét 4 trường hợp: 
TH1) x>=0, y>0, khi đó: 
x+y = x-y <=> y= -y. Đẳng thức này không xảy ra vì vế trái dương, vế phải âm. 
TH2) x>=0, y<=0, khi đó: x+y = x+y. Đẳng thức này luôn đúng. 
Vậy x>=0, y>0 thỏa mãn bài toán 
TH3) x<0, y>0, khi đó: x+y= -x-y <=> x= -y 
Vậy x<0, y= -x thỏa mãn bài toán 
TH4) x<0, y<=0, khi đó: x+y= -x+y <=> x= -x. Đẳng thức này không xảy ra vì vế trái dương, vế phải âm. 
Kết luận: Các giá trị của x và y phải là x>=0, y>=0 hoặc x<0, y=-x. 
Cách 2: Xét 2 trường hợp: 
TH1) TH y>0, khi đó: x+y= /x/ -y. Xét lại 2 TH: 
a) Nếu x>=0 thì x+y = x-y tức là: y= -y. Đẳng thức này không xảy ra vì vế trái dương, vế phải âm. 
b) Nếu x<0 thì x+y = -x-y, tức là x=-y 
TH2) TH y<=0, khi đó: x+y= /x/ +y <=> x= /x/ <=> a>=0. 
Kết luận: x>=0, y<=0 hoặc x<0, y= -a.

bạn bấm vào đây !Cho x, y $\in$∈ Q. Chứng tỏ rằng:        a/ | x + y | $\le$≤ | x | + | y |              b/ | x - y | $\ge$≥ | x | - | y | 

CHỊU THUA ĐÓ