\(x,y,z\ge1\)nên ta có bổ đề: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)

ÁP dụng: \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{\sqrt[3]{xyz^4}}}\)

\(\ge\frac{4}{1+\sqrt[4]{\sqrt[3]{x^4y^4z^4}}}=\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

Dấu = xảy ra \(x=y=z\)hoặc x=y,xz=1 và các hoán vị 

trc giờ mấy bài này tui toàn quy đồng thôi, may có cách này =))

vì \(x,y,z\in\left[0;1\right]\)nên \(x^2\ge x^3;y^2\ge y^3;z^2\ge z^3\)

\(VT\le\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3}\le\frac{3}{1+xyz}\)đúng theo BĐT câu a vì \(x,y,z\le1\)nên BĐT đổi chiều 

Dấu = xảy ra:(x,y,z)=(0;0;0);(1;1;1) ;(1;0;1);(0;1;1);(1;1;0)

\(a,4\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right]\le x\le-\frac{2}{3}\left[\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right]\)

=> \(\frac{13}{3}\left[\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right]\le x\le-\frac{2}{3}\left[\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right]\)

=> \(\frac{13}{3}\cdot\frac{1}{3}\le x\le-\frac{2}{3}\cdot\left[\frac{2}{12}-\frac{9}{12}\right]\)

=> \(\frac{13}{9}\le x\le-\frac{2}{3}\cdot\left[-\frac{7}{12}\right]\)

=> \(\frac{13}{9}\le x\le-\frac{1}{3}\cdot\left[-\frac{7}{6}\right]\)

=> \(\frac{13}{9}\le x\le\frac{7}{18}\)

Đến đây tự tìm x 

Sao đề khó đọc thế. Bạn viết rõ lại đi

a) \(-4\frac{3}{5}\cdot2\frac{4}{23}\le x\le-2\frac{3}{15}:1\frac{6}{15}\)

=> \(-\frac{23}{5}\cdot\frac{50}{23}\le x\le\frac{-33}{15}:\frac{21}{15}\)

=> \(-10\le x\le\frac{-11}{7}\)

=> \(x\in\left\{-10;-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\right\}\)

Bài làm:

Ta có: \(-4\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{-13}{3}.\frac{1}{3}=-\frac{13}{9}=\frac{-26}{18}\)

\(-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)=\frac{-2}{3}.\frac{-11}{12}=\frac{11}{18}\)

Mà \(\frac{-26}{18}\le x\le\frac{11}{18}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{-26}{18};\frac{-25}{18};\frac{-24}{18};.....;\frac{10}{18};\frac{11}{18}\right\}\)