Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

AM là trung tuyến \(\Rightarrow\) M₁=M₂=90^o

vì AM là phân giác\(\Rightarrow\) A₁=A₂

xét tam giác AMB và AMC

cạnh AM chung

A₁=A₂

M₁=M₂=90^o

\(\Rightarrow\) AMB=AMC(g.c.g)

\(\rightarrow\) AB=AC(2 cạnh tương ứng)

vậy tam giác ABC cân tại A

b) vì M₁ vuông 

ta có AB²= AM²+BM²( định lí pi-ta-go)

vì AB=37,AM=35

\(\Rightarrow\) 37²= 35²+BM²

MB²= 37²-35²

MB²=144

MB=12 cm

chúc bạn học tốt(like mình nha)

Gọi chiều dài phần còn lại là x(m)

\(\Rightarrow\)Phần gãy là 9-x(m)

Áp dụng định lí Pitago ta có :x²⁺ 3²=(9-x)²

\(\Rightarrow\)x²+9=(9-x)(9-x)

\(\Rightarrow\)x²+9=81-18x+x²

\(\Rightarrow\)18x=81-9=72\(\Rightarrow\)x=72:18=4 m

Vậy điểm gãy cách gốc 4m

Chúc bn học tốt nha!!!!!!!!

C

C

C

a) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và BE với AC

Các \(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}\\\widehat{AMB}\end{cases}}\)là 2 góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên ta có:

\(\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{EC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\)) =90^o (vì BE_|_ AC)

\(\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{DC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\))=90^o (vì AD _|_ BC)

Vậy ta có: \(sđ\widebat{CE=sđ\widebat{CD}}\)\(\Leftrightarrow CD=CE\left(đpcm\right)\)

Nguồn: loigiaihay.com

C

C

C

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)