a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

c: Xét ΔHBC có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHBC cân tại H

ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)

⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.

Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên

tự vẽ hình ta vẽ AK là đường trung tuyến của cạnh huyền

xét tam giác ABC có:

AB²+AC² = BC² ( đ/lý py-ta-go)

=> 3² + 4² = BC²

=>   9  + 16  = BC²

=> BC = 25

=> BC = \(\sqrt{25}=5cm\)

tam giác ABC có AK là đường trung tuyến vs cạnh huyền => AK = \(\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\)

=> AG = \(\frac{2}{3}AK\) (đ/lý) => \(\frac{2}{3}x2,5=1,66666667\)

hình như mk làm sai hoặc bn sai đề

để ghi lại khúc cuối

AG = \(\frac{2}{3}AK=>\frac{2}{3}x\frac{5}{2}=\frac{5}{3}cm\)

có \(5:2=\frac{5}{2}\) nên mới có 5/2

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC 

b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)

∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 25

BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = $\frac{1}{2}$ BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG =$\frac{2}{3}$ AM => AG =$\frac{2}{3}$.$\frac{1}{2}$ BC

=> AG = $\frac{1}{3}$ BC = $\frac{1}{3}$ .5 = 1.7cm

a: BC=15cm

AM=7,5cm

a.Ta có: AM là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC 

=> Cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b.Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow BM=BC:2=32:2=16cm\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2\)

\(AM=\sqrt{900}=30cm\)

\(a)\text{Xét }\Delta ACM\text{ và }\Delta ABM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(AM\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(b)\text{Ta có:}\Delta ACM=\Delta ABM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ vuông tại M có:}\)

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\left(\text{định lý Py ta go}\right)\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)