Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi M là trung điểm của CĐ. C/m: a) AM // BC b) AD = BM. Giải giúp em với ạ 🥲
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AB < CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. Chứng minh HEFG là hình thang.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/m AH/HM = 2AB/CD
b) Chứng minh IK // AB.
c) Đặt AB = a, CD= b. Tính HK theo a và b
a. -Xét △ABH có: AB//DM (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let)
Mà \(DM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)
b. Sửa đề: C/m HK//AB.
-Xét △ABK có: AB//CM (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let)
Mà \(CM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)
-Xét △ABM có: \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AK}{KC}\left(=\dfrac{2AB}{CD}\right)\)
\(\Rightarrow\)HK//AB.
c. -Xét △ABM có: HK//AB (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{AM}{HM}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{AB-HK}{HK}=\dfrac{AM-HM}{HM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}-1=\dfrac{AH}{HM}\)
Mà \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{2AB}{CD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{2AB}{CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{HK}=\dfrac{2a}{b}\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{b}{a}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M là trung điểm của CD . E là giao điểm của BD và AM , F là giao điểm của BM và AC a. C/M EF // AB b. Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N. C/M HE=EF=FN
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
cho hình thang ABCD[AB//CD],M là trung điểm của CD . Gọi E là giao điểm của AC và BM ,F là giao điểm của BD và AM .Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.
a>CMinh:EA/EC=2AB/CD
b>CMinh:EF//CD
c>CMinh:GE=EF=FH
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
và MC=MD
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)
=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)
=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)
nên HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
cho hình thang ABCD( AB//CD) có AB =3cm;CD=7cm;AD= 10cm . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng AM vuông góc với DM
Giúp mình nha tks nhìu ạ
Hình thang ABCD ( AB song song với CD ) có AB = 3cm, CD = 7 cm, AD = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với DM.
Giúp mình cái ạ !
cho hình thang ABCD(AB//CD)có AB=3cm, CD=7cm, AD=10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi E là giao điểm của AM và CD. CMR: AM vuông góc với DM
Cho hình thang ABCD có (AB//CD) M,N,E là trung điểm AD,AC,BC a) Chứng minh MN//DC , NE=1/2AB b) CHứng minh M,N,E thẳng hăng (Giúp em gấp với )
a: Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: MN//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB
Suy ra: EN//AB và \(EN=\dfrac{AB}{2}\)
b: Ta có: MN//DC
EN//AB
mà AB//DC
nên MN//EN
mà MN và EN có điểm chung là N
nên M,N,E thẳng hàng
1) cho hình thang ABCD có AB//CD;AB>CD;AC vuông góc với BD.Trên cạnh đáy AB lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD .CM:AC là tia phân giác góc A
2)Cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ ;BC=2AD=2AB .Gọi M là 1 điểm trên đáy nhỏ AB kẻ Mx vuông với MB .Mx cắt CD tại N.CM:MB=MN