Giúp mình nha
Cho đa thức f(x) = ax2+bx+c
a, cho bt 5a-b+2c=0. CMR f(1).f(2) bé hơn hoặc bằng 0
b, Cho a=1, b=2,c=3. CMR khi đó đa thức f(x) không có nghiệm
Bài 1: tìm x biết:
a)(x-8 ).( x3+8)=0
b)( 4x-3)-( x+5)=3.(10-x )
bài 2: cho hai đa thức sau:
f( x)=( x-1).(x+2 )
g(x)=x3+ax2+bx+2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x)cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Bài 1.
a.\(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b.\(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-3-x-5=30-3x\)
\(\Leftrightarrow4x-x+3x=30+5+3\)
\(\Leftrightarrow6x=38\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{3}\)
Bài 1:
a. $(x-8)(x^3+8)=0$
$\Rightarrow x-8=0$ hoặc $x^3+8=0$
$\Rightarrow x=8$ hoặc $x^3=-8=(-2)^3$
$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-2$
b.
$(4x-3)-(x+5)=3(10-x)$
$4x-3-x-5=30-3x$
$3x-8=30-3x$
$6x=38$
$x=\frac{19}{3}$
Bài 2:
$f(x)=(x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
Vậy $g(x)$ cũng có nghiệm $x=1$ và $x=-2$
Tức là:
$g(1)=g(-2)=0$
$\Rightarrow 1+a+b+2=-8+4a-2b+2=0$
$\Rightarrow a=0; b=-3$
Xét đa thức f(x)=ax^2+bx+c. CMR nếu f(x) có 3 nghiệm khác nhau x1,x2,x3 thì a=b=c=0
Cho đa thức f(x)=ax²+bx+c
A, biết f(0)=0, f(1)=2013 và f(-1)=2012. Tính a b c
B, Chứng minh rằng nếu f(1)=2012; f(-2)=f(-3)=2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm
CMR nếu x0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)=ax2+bx+c(a,c# 0) thì 1/x0 là nghiệm của đa thức g(x)=cx2+bx+a
vì 1 là 1 nghiệm của f(x) nên a*12+b*1+c=0 hay a+b+c=0
ta có g(1)=c*12+b*1+a=a+b+c=0
vậy 1 là 1 nghiệm của g(x)
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Với x-1 ta có:
\(f\left(x\right)=a+b+c=0\)
Vậy x 1 nghiệm của đa thức f(x)
Bài 1 : Cho \(f\left(x\right)=x^3-2ax+b\). Tìm a,b biết đa thức có hai nghiệm là f(1)=-1 và f(0)=2
Bài 2 . Cho \(f\left(x\right)=x^3-2ax+b\). TÌm a,b biết đa thức có hai nghiệm là 0 và 3
CMR: đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm biết x. f( x+1)=(x+3). f(x)
*Với x=0
=> x.f(x+1) = 0.f(1)=0
=(x+3) . f(x) = 3.f(0) =0
=> f(0)=0 thì 3.f(0)=0
=> 0 là nghiệm của đa thức f(x)
* Với x=-3
=> (x+3).f(x) = (-3+3). f(-3) = 0
=> -3.f(-2) =0
=> f(-2) = thì -3.f(-2) =0
=> -2 là nghiệm của đa thức f(x)
VẬY: Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
đúng cái nha
cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c biết 5a + b + 2c = 0
CMR f(-1) . f(2) nhỏ hơn hoặc = 0
Ta có : f(-1) = a. (-1)2 + b(-1) + c = a - b + c
f(2) = a.22 + b.2 +c = 4a + 2b + c
Nên: f(-1) + f(2) = ( a - b + c ) + ( 4a + 2b + c )= 5a + b + 2c = 0
=> f(-1) = -f(2)
Do đó : f(-1) . f(2) =-f(2) . f(2) = -[f(2)]2 \(\le\)0
Vậy....
#)Giải :
Ta có f(2) = 4a + 2b + c
f(-1)= a - b + c
=> f(2) + f(-1) = 4a + 2b + c + a - b + c
= 5a + b + 2c
Mà 5a + b + 2c = 0 => f(2) + f(-1) = 0 => f(2) = f(-1)
=> f(-1).f(2) ≤ 0 ( đpcm )
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)=a+b biết rằng f(1)=1,f(2)=4
bài 2:cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng a=b=c=0
bài 3: cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)