Question

Giúp mình nha

Cho đa thức f(x) = ax²+bx+c

a, cho bt 5a-b+2c=0. CMR f(1).f(2) bé hơn hoặc bằng 0

b, Cho a=1, b=2,c=3. CMR khi đó đa thức f(x) không có nghiệm

 

Answer 1

a) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

              \(=a+b+c\)

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)

               \(=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-2\right)=a+b+c+5a-2b+c\)

                                        \(=5a-b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)\le0\)

b) Thay a=1 ; b=2 ; c=3 vào đa thức f(x) ta được

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

           \(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm