a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)

=m^2-4m+4-4m+16

=m^2-8m+20

=m^2-8m+16+4

=(m-2)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-2)^2-2(m-4)

=m^2-4m+4-2m+8

=m^2-6m+12

=(m-3)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=3

Đặt \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=F\left(17\right)-F\left(1\right)\)

Từ giả thiết:

\(2x.f\left(x^2+1\right)+\dfrac{f\left(\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}=2lnx\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(F\left(x^2+1\right)+F\left(\sqrt{x}\right)=2xlnx-2x+C\)

Thay \(x=4\):

\(F\left(17\right)+F\left(2\right)=16ln2-8+C\) (1)

Thay \(x=1\):

\(F\left(2\right)+F\left(1\right)=-2+C\) (2)

Trừ vế cho vế (1) cho (2):

\(F\left(17\right)-F\left(1\right)=16ln2-6\)

Vậy \(\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=16ln2-6\)

Quy đổi hỗn hợp X thành \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\\Na\\O\end{matrix}\right.\) với nBa = x mol, nNa = y mol và nO = z mol

nH₂ = 1,12 :22,4 = 0,05 mol

\(\left\{{}\begin{matrix}Ba\\Na\\O\end{matrix}\right.\)  +  H₂O  →  \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\left(OH\right)_2\\NaOH\end{matrix}\right.\) +  H₂ 

Ta có nBa(OH)₂ = 20,52: 171 = 0,12 mol

Bảo toàn nguyên tố Ba => x = 0,12 mol

Áp dụng ĐLBT electron và BTKL ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y+0,12.2=2z+0,05.2\\0,12.137+23y+16z=21,9\end{matrix}\right.\)

=> y = 0,14 và z = 0,14 

a) BTKL => nNaOH = nNa = 0,14 mol

b) nOH^- trong dung dịch Y = 0,12.2 +0,14 = 0,38 mol

nCO₂ = 6,72:22,4 = 0,3 mol

Ta có \(\dfrac{nOH^-}{nCO_2}\) = 1,26 => tạo 2 muối HCO₃^- và CO₃^2-

CO₂  +  OH^-  →  HCO₃^-

0,3     0,38(dư)     0,3

OH^-   +  HCO₃^-   → CO₃^2-   +  H₂O

0,08        0,3            0,08

CO₃^2-   +  Ba²⁺  →  BaCO₃

0,08           0,12 --->  0,08

Vậy mBaCO₃ = m kết tủa = 0,08.197 = 15,76 gam

Cách 2

\(\left[{}\begin{matrix}Na\\Ba\\Na_2O\\BaO\end{matrix}\right.\)  +   H₂O  →  \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\left(OH\right)_2\\NaOH\left(xmol\right)\end{matrix}\right.\)  +  H₂ 

Tổng số mol H sau phản ứng = 2nBa(OH)₂  +  nNaOH  + 0,05.2 = (0,34 +x) mol

=> nH₂O phản ứng = 0,17 + 0,5x mol

Áp dụng ĐLBT khối lượng => 21,9 + (0,17 + 0,5x).18 = 20,52 + 40x + 0,05.2

=> x = 0,14 

Đến đây em giải tiếp tương tự cách 1

Ta có:

1 + 3 + 5 + 7 +...+2000001

Các số 1,2,3,5,7,.....,2000001 lập thành dãy số tự nhiên cách đều có khoảng cách là 2 đơn vị

                                       Số số hạng của dãy là:

                                                    (   2000001 -  1 )  : 2 + 1 = 1000001 ( số hạng )                                                                

                                        Tổng của dãy trên là :                             

                                                     (  2000001 + 1 ) x 1000001 :2 = 1000002000001

                                                                                                  Đ/s: 1000002000001    
 

bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)

dễ lắm chỉ cần dùng casio fx-570VN PLUS