a, Để 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45 => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 và 5

+) Ta thấy: 36³⁶ chia hết cho 9 ( vì 36 chia hết cho 9 và nâng số mũ lên thì chia hết cho 9 )

9¹⁰ chia hết cho 9 ( vì có cơ số là 9, nâng lên số mũ thì chia hết cho 9 )

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 (1)

+) Ta có: 36³⁶ - 9¹⁰ = ( ...6 ) - ( ...1 )

=> 36³⁶ - 9¹⁰ = ( ...5 ) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45 vì ( 9; 5 ) = 1

a) 36; 9 đều chia hết cho 9 => 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9 => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1) => 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5) => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11 => 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59 => 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³  = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶.(3² - 3 - 1) = 3²⁶.5 = 3²⁴.45 => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

bài làm

a) 36; 9 đều chia hết cho 9

=> 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59

=> 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ 

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ 

= 3²⁶.(3² - 3 - 1)

= 3²⁶.5

= 3²⁴.45

=> 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

hok tốt

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)

a/ 8^7-2^18=1835008 chia hết cho 14=131072                            

b/10^6-5^7=921875 chia hết cho 59=15625

7^6+7^5-7^4=132055  hết cho 55=2401

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

i chịu

a/ 8^7 - 2^18 chia hết cho 14

b/ 10^6 - 5^7 chia hết cho 59

c/ 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

d/ 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

e/ 36^36 - 9^10 chia hết cho 45

f/ 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 405

g/ 7^1000 - 3^1000 chia hết cho 10 

h/ ( 2^10 + 2^11 + 2^12 ) : 7 là một số tự nhiên 

i/ 313^5.299 - 313^6.36 chia hết cho 7

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4\)

\(=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

a) Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4=9^4.4^4\)

Mà \(9^{10}=9^4.9^6\)

\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) \(45=5.9\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36\div5\) dư \(1\)

\(9\div5\) dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(9;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)