cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H Là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C.Dựng điểm E sao cho H là trung điểm đoạn DE.Chứng minh:
a)\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ADC}\) ;\(\widehat{EBH}\)=\(\widehat{ACD}\)
b)\(BE\perp BC\)
c)AD<BD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C. Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE. Chứng minh rằng
a, Góc CEB = góc ADC và góc EBH = góc ACD
b, BE vuông góc BC
a) Xét ΔBDH vuông tại H và ΔBEH vuông tại H có
BH chung
DH=EH(H là trung điểm của DE)
Do đó: ΔBDH=ΔBEH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{CEB}=\widehat{BEH}\)
nên \(\widehat{CEB}=\widehat{ADC}\)(đpcm)
Ta có: ΔBDH=ΔBEH(cmt)
nên \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)(hai góc tương ứng)(1)
Xét ΔADC vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔHDB(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{HBD}\)(hai góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{ACD}\)(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thắng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm BH và CA. Chứng minh: a) CEB = ADC và EBH = ACD b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE
a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:
a) Góc CEB= góc ADC và Góc EBH= góc ACD
b) BE vuông góc BC
C) DF song song BE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa A.Dựng tia Mx vuông góc với BC. Trên tia Mx lấy điểm E sao cho MEMB.a) Tam giác BEC là tam giác gì?b) Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh: widehat{BEH}widehat{CEK}.c) Chứng minh: AE là tia phân giác của widehat{A}.Giúp mình với nha!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa A.Dựng tia Mx vuông góc với BC. Trên tia Mx lấy điểm E sao cho ME=MB.
a) Tam giác BEC là tam giác gì?
b) Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh: \(\widehat{BEH}=\widehat{CEK}\).
c) Chứng minh: AE là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
Giúp mình với nha!
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD (D thuộc AB). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. GỌi F là giao điểm của BH và CA.a) Chứng minh tam giác BHE tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBDb) Chứng minh góc FBA góc FCHc) Chứng minh EB // FDHelp mik ik tối nay mình đi học thêm rồi, helppp~
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD (D thuộc AB). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. GỌi F là giao điểm của BH và CA.
a) Chứng minh tam giác BHE = tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBD
b) Chứng minh góc FBA = góc FCH
c) Chứng minh EB // FD
Help mik ik tối nay mình đi học thêm rồi, helppp~
a) Ta có : \(∠ C E B = ∠ A D C\)
\(E H = D H\)
\(BH\) chung
\(Δ E B H = Δ D B H\)
\(∠ E B H = ∠ D B H \)
\(BF\) là tia phân giác \(∠ B\)
b) Chứng minh được \(∠ B E D = ∠ A D C\)
\(F B A = F C D\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là Giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:
a) Góc CEB= góc ADC; góc EBH= góc ACD
b) BE vuông góc với BC
c) DF song song với BE
a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu ủa B trên CD. Trên CD lấy E sao cho H là trung điểm cuả BE. Gọi F là giao điểm của BH và CA
chứng minh : a) \(\widehat{CEB}=\widehat{ADC}\) và \(\widehat{EBH}=\widehat{ACD}\)
b) B\(EB⊥BC\)
c) DF song song với BE
Cho tam giác ABC, góc A = 90độ, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. TreenCD lấy E sao cho H là trung điểm DE. Gọi F là giao diểm BH và CA. C/m
a) goác CEB = góc ADC Và góc EBH = ACD
b) BE vuông góc với BC
c) DF//BE
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD (D thuộc AB). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. GỌi F là giao điểm của BH và CA.
a) Chứng minh tam giác BHE = tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBD
b) Chứng minh góc FBA = góc FCH
c) Chứng minh EB // FD