Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho AB<AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh \(EB^2=ED.EA\)
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của B A C ^ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I
a, Chứng minh BC song song DE
b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c, Cho BC = R 3
a, AD là phân giác B A C ^
=> D là điểm chính giữa B C ⏜ => OD ⊥ BC
Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM
b, E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm
c, HC = P 3 2 => H O C ^ = 60 0 => B O C ^ = 120 0
=> l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR
Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.
1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp
2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2
Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn
Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua O, A thuộc cung lớn BC, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M và C của đường tròn cắt nhau tại N. AB cắt CM tại K, AM cắt CN tại P.
CM tứ giác ACPK nội tiếp
Xét đường tròn (O), ta có M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC \(\Rightarrow\widebat{MB}=\widebat{MC}\)
Xét tiếp đường tròn (O) có \(\widehat{BAM}\)và \(\widehat{CAM}\)là các góc nội tiếp lần lượt chắn các cung MB và MC của (O). Mà \(\widebat{MB}=\widebat{MC}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(trong 1 đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)
Lại xét đường tròn (O) có CP là tiếp tuyến tại C và dây cung CM \(\Rightarrow\widehat{PCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn).
Mặt khác \(\widehat{CAM}\)là góc nội tiếp chắn \(\widebat{CM}\)nên \(\widehat{CAM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(trong 1 đường tròn, góc nội tiếp chắn một cung bằng nửa số đo cung bị chắn)
\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{CAM}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\right)\)
Mà \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BAM}\left(=\widehat{CAM}\right)\Rightarrow\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\)
Xét tứ giác ACPK có \(\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ACPK nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới dạng các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp)
Bạn ơi, mình vừa mới nghĩ ra cách làm này bạn xem giúp mình có đúng ko ạ,
Xét đường tròn (O) có:
∠APC và ∠AKC là 2 góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn,
=> \(\text{∠}APC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MC}}{2}\)
\(\text{∠}AKC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MB}}{2}\)
Mà M là điểm nằm giữa cung nhỏ BC
\(=>\widebat{MC}=\widebat{MB}\)
Vậy suy ra ∠APC = ∠AKC
=> Tứ giác ACPK nội tiếp
Cho đường tròn (o) với dây BC cố định (không là đường kính) và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC>BC.
Gọi D là trung điểm của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến (O) tại D,C cắt nhau tại E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a, Cm DE//BC
b, Cm tứ giác PECQ nội tiếp
c, Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F, cmr 1/CE+1/CQ=1/CF
Cho đường tròn (O) dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K. Đường thẳng AD cắt CE tại I.
a, CM:BC//DE
b, CM:tứ giác AKIC nội tiếp
c, AD cắt BC tại M. Cm : AB.AC=AM^2+MB.MC
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Bài 1 : Trên nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Tia BC cắt Ax ở D và tia phân giác góc DAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Hai dây AC và BE cắt nhau tại H
a/ CM tứ giác CHEF nội tiếp
b/ CM tam giác ABF cân
c/ Gọi I là trung điểm của FH. CM IE = IC và OI vuông góc với CE
Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm E, F
a/ CM 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại I
b/ tứ giác BEFI nội tiếp
c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O), (O') ( P thuộc (O) và Q thuộc (O')) CM đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
ThíchHiển thị thêm cảm xúc
Bình luậnChia sẻ
