Cho đường tròn ( O ), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của ( O , lấy điểm A ( sao cho AB < AC ). Hai tiếp tuyến qua B và C của ( O ) cắt nhau tại E
1) CM tứ giác BOCE nội tiếp
2) AE cắt ( O ) tại điểm thứ 2 là D. CMR : EB^2=ED.EA
3) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. CMR GF // AC
Giải câu 3 đầy đủ 3 ticks ..
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC,AC tại M,N.
1) Chứng minh: Tam giác ANB cân ?
2) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại I, BI cắt DM tại K. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho IP//DN. AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. CMR: Ba điểm Q,I,G thẳng hàng ?
3) AD căt BC ở S. Gọi H là hình chiếu của B trên AD. CMR tâm đường tròn (HCS) thuộc 1 đường thẳng cố định ?
Cho (O;R) có dây cung cố định BC < 2R. Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại D. CMR: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.
4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có nhận xét gì về I và F
giúp mk vs!!
1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.
a)CM: AB2=AD.AE.
b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.
2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.
3.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MB cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: MD^2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, CMR: MDHO là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (o) với dây BC cố định (không là đường kính) và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC>BC.
Gọi D là trung điểm của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến (O) tại D,C cắt nhau tại E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a, Cm DE//BC
b, Cm tứ giác PECQ nội tiếp
c, Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F, cmr 1/CE+1/CQ=1/CF
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của B A C ^ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I
a, Chứng minh BC song song DE
b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c, Cho BC = R 3
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C lag các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Gọi I là trung điểm của DE.
a) cm IA là phân giác của góc BIC
b)Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại H, cắt BE tại K. cm H là trung điểm DK
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C lag các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Gọi I là trung điểm của DE.
a) cm IA là phân giác của góc BIC
b)Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại H, cắt BE tại K. cm H là trung điểm DK
