a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2=4a^2\)

hay BC=2a

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

a: AB<AC

nên B nằm giữa hai điểm A và C

a) AB + AC = 3 + 4 = 7 ( cm ) nên AB + AC = BC. Vì vậy A nằm giữa B và C. Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phải có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Nếu A nằm giữa B và C thì BA + AC = BC => 3 + 4 = 5, vô lí. Nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC => 3 + 5 = 4, vô lí. Nếu C nằm giữa A và B thì AC + CB = AB => 4 + 5 = 3, vô lí.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng

a, không

b, không

a)bc=4cm

b)bc=4cm

1:

a) BC=5cm

b) BC=13cm

2)

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100cm\)(1)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Ta có: \(AB^2=37^2=1369cm\)(3)

\(AC^2+BC^2=12^2+35^2=1369cm\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB^2=AC^2+BC^2\)

Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại C(định lí pytago đảo)

3)

a) AC=5cm

b) AC=3cm