Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD
b. chứng minh DF = DC
c. chứng minh DA<DC
d. gọi H là giao điểm của BD và CF K là giao điểmtrên tia đối của DFsao cho DK=DF I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI chứng minh rằng ba điểm K,I,H trên thẳng hàng
Cho Δ ABC vuông tại A có BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (D∈AC). Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
a) Chứng minh Δ ABD = Δ EBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Chứng minh \(\widehat{ADF}=2\widehat{ABD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD b.BD là đường trung trực của AE
c. AD < DC d. E, D, F thẳng hàng và BD vuông góc với CF
e. 2(AD + AF)>CF
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC và DF=DC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
Ta có: BF=BC
nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF
hay BD\(\perp\)CF
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là giao điểm của BA và DE
a,CM tg ABD=tgEBD
b,So sánh AD và DC
c,Gọi K là trung điểm của FC.CM B;D;K thẳng hàng
Bài 1 : Cho Tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD và tam giác ABE cân .
b) DA<DC
c) Gọi M là giao điểm của AE vad BD,N là trung điểm của đoạn thẳng CE , G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG=2GM . Chứng minh A,G,N thẳng hàng .
GIÚP EM VỚI Ạ :)))
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác của góc B. Kẻ DE BC (E BC). Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. Chứng minh: a/ ABD = EBD. Từ đó suy ra BD là đường trung trực của AE. b/ AD < DC. c/ AE // FC.
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE
b: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<CD
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC).Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE
a.chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b.so sánh AD và DC
c.đường thẳng ED cắt AB tại F, gọi S là trung điểm của FC.Chứng minh ba điểm B, D,F thẳng hàng
a: Xet ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ và AD=DE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A ,BD là tia phân giác góc B ,kẻ DE vuông góc BC tại góc E. a /chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD b/ Tính BE biết BC = 15 cm, AC = 12 cm c/ Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và BE, K là giao điểm của AN với BD .Chứng minh ba điểm E,K,M thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BAD=BED(=90 ĐỘ)
ABD=EBD ( BD là tia pg của ABC)
BD cạnh chug
Do đó t/giác ABD= t/ giác EBD(chgn)
b) Vì t/giác ABC vuông ở A nên
suy ra AB^2+AC^2=BC^2 ( đl PY TA GO)
AB^2+12^2=15^2
AB^2+144=225
AB^2=81
AB^2=9^2
AB=9 cm
Mà AB=BE( t/giác ABD=t/giác EBD)
Do đó BE=9 cm
( sr bạn nhé í c mình chx nghĩ ra
☹)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD
b. DF = DC
c. AD < DC
a) Hai tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn (tự c/m)
b) Từ 2 tam giác = nhau ở phần a => AD= DE
Ta có tam giác ADF = tam giác EDC theo trường hợp góc cạnh góc (tự c/m)
=> DF= DC ( 2 cạnh tg ứng)
c) Xét tam giác ADF, có : góc A= 90 độ
=> DF là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> AD < DF
Mà DF= DC (chứng minh b)
=> AD < DC (đpcm)
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC, có:
Góc A= góc E (=90 độ)
AD= AE (vừa mình đã ns rồi)
Góc ADF= góc EDC (đối đỉnh)
Từ 3 điều trên => tam giác ADF = tam giác EDC (g-c-g)
=> DF= DC (2 cạnh tg ứng)
