Chứng mình rằng stn A chia hết cho 101 với A = 1.2.3...99.100. ( 1+ 1/2 + 1/3 + ....+ 1/99 + 1/100 )
Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 101 với:
A=1.2.3...99.100,(1\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))
Ta có: A=1.2.3.....99.100.(\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))
\(=1.2.3...100\left[\left(1+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99}\right)+......+\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}\right)\right]\)
=>A= 1.2...100.\(\left[\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{2.99}+......+\dfrac{101}{50.51}\right]\)
=1.2.....100.101\(\left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{2.99}+.....+\dfrac{1}{50.51}\right]⋮101\)
Vậy A chia hết cho 101
Cho phân số a/b thỏa mãn a/b=1+1/2+1/3+1/99+1/100.
Chứng minh rằng: a chia hết cho 101.
\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{59400+29700+19800+600+594}{59400}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{110094}{59400}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{18349}{9900}\)
\(\Rightarrow a=18349\)
Mà \(18349:101=181dư68\)
Vậy đề sai
Chứng minh A chia hết cho 101 với:
A = 1x2x3x...x99x100x(1+1/2+1/3+...+1/99=1/100)
làm đc mk cho 1 tick nha!!
1/tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho9 dư 5,chia 5 dư 3,chia 7 dư 4
2/cho S=2^1+2^+2^3+...+2^100
A,chứng minh rằng Schia hết cho 15
B,tìm số tận cùng của S
C,tính tổng S
3/chứng minh rằng
A,1-1/2+1/3-/4+...+1/199-/200=1/101+1/102+1/103+...+1/200
B,51/2*52/2*...*100/2=1*3*5*99
các bạn giúp mình nha!ai trả lời trước mình tick
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
1,Tính :
1\(^2\) - 2\(^2\) + 3\(^2\) - 4\(^2\) + ... + 99\(^2\) - 100\(^2\) + 101\(^2\)
2,a) Chứng tỏ rằng : Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
b) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
Bài 1: Cho A= 1.2.3.....29.30; B= 31.32.33.....59.60
a)Chứng minh rằng B chia hết cho 230
b) chứng minh rằng B-A chia hết cho 61
Bài 2: Cho phân số:\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
Chứng minh rằng: a chia hết cho 151
Cho S = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{3}{1.2.3.4}+....+\dfrac{99}{1.2.3.....99.100}\)
Chứng minh rằng : S<1
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+........+\dfrac{99}{1.2.......100}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+....+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+.......+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
\(\Leftrightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)
chứng minh A chia hết cho 101 biết A= 1.2.3.4.5.6.7.8.9....99.100.(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)
A=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100+3^101. Chứng tỏ A không chia hết cho 9