-(a+b)^3=-(1)^3=-1 cả hai đều đúng

Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta EBC\)

ta có \(\widehat{BDC}=\widehat{EBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BED}\))

\(\widehat{DCB}=\widehat{BCE}=90^0\)

nên \(\Delta BDC\)đông dạng \(\Delta EBC\)(g-g)

dễ chứng minh \(\Delta BCD\approx\Delta EBD\left(g-g\right)\)

nên \(\frac{BD}{DE}=\frac{CD}{BD}\Rightarrow BD^2=CD\cdot DE\)

a) Xét ΔABD vàΔ HAD có:

     \(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{AHB}\)= 90^o( gt)

         \(\widehat{D}\) chung

⇒Δ ABD ∼ ΔHAD(g-g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABD vuông tại A ta có:

   BD=\(\sqrt{AD^2+AB^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Theo câu a ta có:Δ ABD ∼ ΔHAD

⇒\(\dfrac{BD}{AD}\)=\(\dfrac{AD}{HD}\)hay \(\dfrac{5}{3}\)=\(\dfrac{3}{HD}\)⇒HD=\(\dfrac{3.3}{5}\)=1,8 (cm)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có

góc ADH chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHAD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=1.8\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Xét hai tam giác BDC và EDB có:

\(\widehat{BDC}\left(\widehat{EDB}\right)\): góc chung

\(\widehat{BCD}=\widehat{EBD}\)= 90⁰

Vậy \(\Delta\)BDC ~ \(\Delta\)EDB

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DC}{DB}\Rightarrow DB^2=DC.DE\)

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

⇒ BD² = AB² + AD²

= 3² + 4²

= 5²

⇒BD = 5cm.

Ta có:

BC² = CD. CE

\(\Rightarrow CE=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{9}{4}=2,25\)(cm)

c) Ta có BD // CF ( ⊥ BE)

\(\Rightarrow\dfrac{IC}{OD}=\dfrac{IE}{OE}\) và \(\dfrac{IF}{OB}=\dfrac{IE}{OE}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IC}{OD}=\dfrac{IF}{OB}\Rightarrow IC=IF\)( vì O là giao điểm hai đường chéo của HCN nên OB = OD)

Vậy I là trung điểm của đoạn CF. (đpcm)

d) Vì BD // CF nên BDCF là hình thang.

O và I lần lượt là trung điểm 2 cạnh đáy của BDCF.

E là giao điểm của hai cạnh bên BF và CD, OE đi qua hai trung điểm của hai cạnh đáy nên OE phải đi qua giao điểm của hai đường chéo của hình thang BDCF.

Mà OE cắt BC tại K nên đường chéo DF phải đi qua K.

Vậy ba điểm D, K, F thẳng hàng. (đpcm)