Ghi lại đề nhé bạn.

a) Xét ΔABMΔABM và ΔACBΔACB có:

ˆAA^ chung 

ˆABM=ˆACBABM^=ACB^

Do đó ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (g - g)

b) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

và ABAC=AMABABAC=AMAB (Đ/n hai tam giác đồng dạng)

⇒AM=AB2AC=224=1(cm)⇒AM=AB2AC=224=1(cm)

c) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

⇒ˆAMB=ˆABC⇒AMB^=ABC^

⇒ˆAMK=ˆABH⇒AMK^=ABH^

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAKMΔAKM có:

ˆAHB=ˆAKM=900AHB^=AKM^=900 (Vì AH⊥BC,AK⊥BMAH⊥BC,AK⊥BM

ˆABH=ˆAMKABH^=AMK^ (cmt)

Do đó ΔAHBΔAHB ∽ ΔAKMΔAKM (g - g)

Suy ra AHAK=ABAMAHAK=ABAM 

⇒AH.AM=AB.AK⇒AH.AM=AB.AK (đpcm)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a) Vì ΔABC có: AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=> góc ABC= góc ACB

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

góc ABM= góc ACM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

=> góc AMB= góc AMC

b) Có góc AMB + góc AMC =180 ( cặp góc kề bù)

Mà góc AMB = góc AMC

=> góc AMB= góc AMC =90

=> AM vuông góc BC

c) Vì ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=>góc MAB= góc MAC

Xét ΔAHM và ΔAKM có:

AH=AK(gt)

góc MAH = góc MAK (cmt)

AM: cạnh chung

=> ΔAHM =ΔAKM (c.g.c)

=> góc AMH = góc AMK

=> MA là tia pg của góc HMK

d) Vì: AB=AH+HB

AC=AK+KC

Mà: AB=AC(gt) ; AH=AK(gt)

=> HB=KC

Xét ΔBHM và ΔCKM có:

BH=CK(cmt)

góc HBM= góc KCM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔBHM = ΔCKM (c.g.c)

`a)`

`Delta HAC` vuông tại `H` có :`hat(A_1)+hat(ACB)=90^0`

`hat(HAB)+hat(A_1)=90^0(kề bù)`

nên `hat(ACB)=hat(A_1)(đpcm)`

`b)`

`Delta HAC` vuông tại `H` có : `hat(A_1)+hat(ACH)=90^0` 

hay `hat(A_1)+hat(ACB)=90^0`

`Delta ABC` vuông tại `A` có : `hat(B)=hat(ACB)=90^0`

nên `hat(B)=hat(A_1)`

Có `hat(IAC)=hat(A_1)+hat(A_2)`

`=1/2 hat(BAH)+hat(B)=1/2 hat(BCA) +hat(BAH)` (1)

`hat(C_1)=1/2 hat(ACB)(CI` là p/g của `hat(ACB)` `)`(2)

Từ `(1)` và `(2)=>hat(IAC)+hat(C_1)=hat(ABH)+hat(ACB)`

mà `hat(ABH)+hat(ACB)=90^0` 

nên `hat(IAC)+hat(C_1)=90^0`

hay `hat(I_1)=90^0`