Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là:

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S= 2.1= 2

Chọn B.

Thay tọa độ A vào 2 pt đường thẳng không thỏa mãn, vậy đó là 2 pt đường thẳng của các cạnh BC và CD

\(\Rightarrow\) Khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng nói trên bằng độ dài 2 cạnh của hcn

\(\Rightarrow S=d\left(A;\Delta_1\right).d\left(A;\Delta_2\right)=\dfrac{\left|3-2.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}.\dfrac{\left|2.3-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=6\)

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d 1 : 7 x − 3 y + 5 = 0 ,   d 2 : 3 x + 7 y − 1 = 0  nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

S = d A ,   B C . d A ,   C D = 7.7 − 3.4 + 5 7 2 + − 3 2 . 3.7 + 7.4 − 1 3 2 + 7 2 = 1008 29

ĐÁP ÁN D

Đáp án D.

Ta  thấy điểm A không thuộc 2 đường thẳng đã cho.

Khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng là:

Đáp án B

Nhận thấy A không thuộc cả 2 đường thẳng nên đó là phương trình 2 cạnh BC và CD

Ta có \(AC=d\left(A;BC\right)\); \(AD=d\left(A;CD\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{\left|2-3.1+5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}.\frac{\left|3.2+1-5\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{4}{5}\)

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng tích phân.

Cách giải: Diện tích phần gạch chéo là 

Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a/ CD qua E và vuông góc BC nên pt có dạng:

\(1\left(x-6\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-6=0\)

Ta có: \(AB=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|3+5-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}\)

\(AD=d\left(A;CD\right)=\frac{\left|3-5-6\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=24\)

b/ Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(1+t;2-3t\right)\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=4\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(1+t\right)+4\left(2-3t\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|16-9t\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}16-9t=20\\16-9t=-20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{4}{9}\\t=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{5}{9};\frac{10}{3}\right)\\M\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: $x-y=0$

$\Rightarrow$ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 $\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$

Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận $\left(1;1\right)$ là 1 vtpt có dạng:

$1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\iff x+y-3=0$

Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 $\Rightarrow B$

M là trung điểm BC $\Rightarrow$ tọa độ C

O là trung điểm AC $\Rightarrow$ tọa độ A

O là trung điểm BD