\(M=\dfrac{5^4\cdot50}{5^3\cdot15}=\dfrac{50}{3}>\dfrac{50}{4}=N\)

 P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1) 

P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 

* 2n - 1 = -1 <=> n = 0 

* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên) 

* 2n - 1 = 1 <=> n = 1 

* 2n - 1 = 3 <=> n = 2 

Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2 
------------- 
 

Có \(4n-5⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow4n-2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-2-4n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left(1;2;3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;2\right)\)

Vậy \(n\in\left(1;2\right)\)

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

a) Ta có \(\frac{12-n}{8-n}=\frac{8-n+4}{8-n}=1+\frac{4}{8-n}\)

\(12-n⋮8-n\Leftrightarrow4⋮8-n\) 

hay \(8-n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{7;9;6;10;4;12\right\}\)

b) Ta có \(\frac{4n+5}{2n+1}=\frac{4n+2+3}{2n+1}=2+\frac{3}{2n+1}\)

\(4n+5⋮2n+1\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Mình lỡ bấm gửi trước khi làm xong, bài tiếp theo nè.

Mk sửa lại câu 1:

So sánh 3¹⁰⁰⁰ và 2¹⁵⁰⁰

Câu 1 :

\(3^{1000}=3^{2\times500}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

\(2^{1500}=2^{3\times500}=\left(2^3\right)^{500}=8^{500}\)

Vì  \(8< 9\)nên \(8^{500}< 9^{500}\)

Vậy \(2^{1500}< 3^{1000}\)

1/ 3¹⁰⁰⁰= (3²)⁵⁰⁰ = 9⁵⁰⁰

2¹⁵⁰⁰ = (2³)⁵⁰⁰= 8⁵⁰⁰

Do 9⁵⁰⁰>8⁵⁰⁰ => 3¹⁰⁰⁰>2¹⁵⁰⁰