\(Q=\frac{-2\left(17-x\right)+7}{17-x}=-2+\frac{7}{17-x}\)

Để Q nguyên thì 17 - x thuộc Ư(7) = \(\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Từ đó suy ra x nha (nhớ đối chiếu ĐKXĐ)

Ta có : \(B=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Xét \(x>12\)thì B < 0                             (1)

Xét x < 12 thì mẫu 12 - x là số nguyên dương . Phân số B có tử và mẫu đều dương,tử không đổi nên

B lớn nhất \(\Leftrightarrow\)mẫu 12 - x nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)12 - x = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 11       

Thay x = 11 ta có : \(2+\frac{3}{12-11}=2+\frac{3}{1}=5\)

Khi đó B = 5        (2)

So sánh 1 và 2 , ta thấy GTLN của B bằng 5 khi và chỉ khi x = 11

1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)

1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :

Ta có :\(11x+18y=120\)(1)

VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :

\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)

2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)

              \(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:

\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)

\(M=2029,5\)

a)x+y+xy=2

=> x+xy+y=2

=>x(y+1)+y=2

=>x(y+1)+y+1=3

=>x(y+1)+(y+1)=3

=>(y+1)(x+1)=3

Đến đây thì dễ rồi, bạn tự tìm nốt nha

b) \(\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x+3}{12-x}=\frac{2.\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q lớn nhất thì \(\frac{3}{12-x}\) lớn nhất

Với x>12 thì \(\frac{3}{12-x}< 0\)

Với x<12 thì \(\frac{3}{12-x}.>0\)

Phân số \(\frac{3}{12-x}\) với x<12 có tử và mẫu đều dương, tử ko đổi nên mẫu phải nhỏ nhất

=>12-x=1

=>x=11

a) (x,y) =(2,0)

b) max Q= 5 khi x=11

x=0;2

y=2;0

giải chi tiết đc ko?

x + y + xy = 2

=> (x + xy) + (y + 1) = 3

=> (y + 1)(x + 1) = 3

=> [(x + 1),(y + 1)] = (1,3;3,1;-1,-3;-3,-1)

=> (x,y) = (0,2;0,2;-2,-4;-4,-2)

Có (3-x)² \(\ge\)0 với mọi x
=> 5(3-x)² \(\ge\)0 với mọi x
=> 5(3-x)² +7\(\ge\)7 với mọi x
=> \(\frac{1}{5\left(3-x\right)^2+7}\)\(\le\) \(\frac{1}{7}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> (3-x)²=0 <=> 3-x=0 <=> x=3
Vậy GTLN của A bằng \(\frac{1}{7}\)<=> x=3

Tập hợp các giá trị nguyên để Q nguyên là: {0;1;9;5;6;7}